Teoría Simplificada Chi - Cuadrado

Teoría simplificada chi – cuadrado. Cuando queremos averiguar si dos variables son independientes estadísticamente, la prueba a aplicar será chi-cuadrado de independencia o chi-cuadrado decontingencia que sirve para comprobar la independencia de frecuencias entre dos variables aleatorias, x e y. Las hipótesis contrastadas en la prueba son: Hipótesis nula: x e y son independientes. Hipótesisalternativa: x e y no son independientes. (Sin importar cuál sea la relación que mantengan, ni el grado de esta) La condición de independencia, es: x e y son independientes si y sólo si para cualquierpareja de valores x e y la probabilidad de que x tome el valor x e y el valor y, simultáneamente, es igual al producto de las probabilidades de que cada una tome el valor correspondiente.

Por tanto,todo lo que necesitamos es estimar de las funciones de probabilidad de ambas variables por separado f(x) y f(y) y de la función de probabilidad conjunta (f(x,y)) Empezaremos la prueba tomando unamuestra de parejas de valores sobre la que contaremos la frecuencia absoluta con la que aparece cada combinación de valores (xi,yj) o de grupos de valores (i,j) que se representan como (Oij), i indica quetomaremos los valores de x desde el 1 hasta el i, y los valores de y desde el 1 hasta el j. La tabla siguiente, en la que se recogen estos datos, es en realidad nuestra estimación de la función deprobabilidad conjunta multiplicada por el número total de datos (T).

Para obtener la estimación de las funciones de probabilidad marginales debemos sumar por filas y por columnas los valores de lasfrecuencias conjuntas. Las sumas de filas (Fi) son, en cada caso, el número de veces que hemos obtenido un valor de x (xi) en cualquier combinación con distintos valores de y, es decir, son nuestraestimación de la función de probabilidad de x multiplicada por el número total de observaciones; análogamente, las sumas de columnas (Cj)

son nuestra estima de la función de probabilidad de y...