TEOREMA CENTRAL LIMITES

Páginas: 3 (587 palabras) Publicado: 16 de julio de 2014
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
El término “central” se debe a Polyá (1920) y significa “fundamental” o de “importancia central”.
Al científico Laplace se le atribuye el descubrimiento de esteimportante teorema.
Mientras la media y la varianza existan, la distribución de muestreo se aproximara a una distribución normal conforme “n” aumente.
El Teorema del Límite Central; Dice que si tenemos ungrupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Esto ocurrecuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

FÓRMULA PARA SU APLICACIÓN

Z = X - µ

Sea , , ..., un conjunto de variables aleatorias,independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ2 distinta de cero. Sea

Entonces






EL TEOREMA CENTRAL SE FUNDAMENTA EN TRES PROPIEDADES

1) La media de las mediasmuéstrales en una actividad de muestreo con apego a las bases técnicas, es igual a la media de la población. Entre el valor de la media muestral y el valor de la media de la población, no existediferencia significativa

2) El error estándar de la muestra es igual al valor de la desviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada de “n”. No existe diferencia significativa entreambos valores.

3) La distribución del muestreo de la media o de la proporción, cuando ha sido realizada técnicamente y el número de observaciones es de treinta o más, tiene un comportamiento normal oaproximadamente normal.

EJEMPLO
Un auditor toma una muestra aleatoria de tamaño n =36 de una población de 1000 cuentas por cobrar. El valor medio de las cuentas por cobrar para la población es =$260.00, con la desviación estándar de la población = $45.00. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior a $250.00?
n =36
σ = ( σ /√n ) = ( 45.0 / √36 ) = ( 45.0 / 6 ) = 7.50...
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