Teorema Del Limite Central

 

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA HUERTA
MÓDULO VILLA PURIFICACIÓN


ESTADÍSTICA
“TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL”



 

ÍNDICE


ANTECEDENTES 4


INTRODUCCIÓN 5


CONCEPTO 5


PROPIEDADES 6


EJEMPLOS 7


APLICACIONES 8


BIBLIOGRAFIA 9


TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

ANTECEDENTES

El Teorema del Límite Central es obra de muchos grandesmatemáticos. La función normal de distribución que representa a dicho teorema, tuvo un precedente en la binomial que Bernouilli desarrolló, es su conocido Teorema Áureo, una función que años más tarde Poisson bautizaría como Ley de los Grandes Números. En 1733, el matemático francés De Moivre hizo una generalización de dicho teorema. No sólo fue el primero en obtener la característica forma de campana dela función, sino que también conjeturó, en 1733, el Teorema del Límite Central. Éste fue un resultado que, a pesar de no haber sido demostrado de forma rigurosa, fue aceptado durante mucho tiempo.
En la primera mitad del siglo XIX abundaban en las cortes europeas los jugadores profesionales. Uno de ellos, conocido como el “caballero de Mére” le planteó a De Moivre una serie de problemas en tornoa los resultados de sucesos en los que intervenía el azar. Fue entonces cuando De Moivre obtuvo la ecuación de la distribución normal, como un caso límite de otra distribución llamada binomial.
Gauss, por su parte, construyó una Teoría de Errores, aplicada a las observaciones astronómicas, que se basaba en dicho teorema, así como también a algunos de los resultados importantes a los que llegóLaplace en el Cálculo de Probabilidades. Laplace propuso una hipótesis: Considera el error total como una suma de numerosos errores elementales muy pequeños debidos a causas independientes.
Una primera formulación clara del teorema no apareció hasta 1812, fecha en que Laplace llevó a cabo los primeros intentos de demostración. Aunque realmente el primero en iniciar un estudio riguroso fue elmatemático ruso P. L. Chebyshev, siendo sus alumnos Markov, y especialmente Lyapunov, quienes resolvieron la cuestión de manera definitiva en 1901. Posteriormente, el término “Central”, se atribuye a Polyá (1920), el cual significa fundamental, o de “importancia central”, este describe el rol que cumple este teorema en la teoría de probabilidades.
Aunque la demostración completa del enunciado, tal ycomo lo conocemos actualmente, vino de la mano del matemático finlandés Jarl Waldemar Lindeberg (1876-1932) en 1930. Dicho enunciado dice: “La suma de un gran número de variables aleatorias independientes sigue aproximadamente una distribución normal”.
El nombre de “normal” lo utilizó por primera vez el matemático belga Quetelet (1796-1874), cuando llevaba a cabo la ingente tarea de recoger datossobre las medidas corporales de miles de soldados escoceses.

INTRODUCCIÓN

El Teorema del Límite Central, consiste en un conjunto de resultados acerca del comportamiento de la distribución de la suma (o promedio) de variables aleatorias. Con Teorema del Límite Central nos referiremos a todo teorema en el que se afirma, bajo ciertas hipótesis, que la distribución de la suma de un número muygrande de variables aleatorias se aproxima a una distribución normal. Éste teorema, del cual existen diferentes versiones que se han ido desarrollando a lo largo de la historia, tiene una gran aplicación en inferencia estadística, pues muchos parámetros de diferentes distribuciones de probabilidad, como la media, pueden expresarse en función de una suma de variables. Permite aproximar muchasdistribuciones de uso frecuente: binomial, Poisson, chi cuadrado, t-student, gamma, etc., cuando sus parámetros crecen y la suma se hace difícil.
El teorema se apoya y relaciona entre sí con otros conceptos y procedimientos básicos de estadística, como los de variable aleatoria, distribución muestral, cálculo de probabilidades, etc.


CONCEPTO
El Teorema del Límite Central dice que si una...