Teorema central del limite

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TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmentecuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal. Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemosmuestras de tamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán una distribución normal. Además, la media será la misma que la de la variable de interés, y ladesviación estándar de la media muestral será aproximadamente el error estándar.

Una consecuencia de este teorema es la siguiente:

Dada cualquier variable aleatoria con esperanza m y para n lo bastantegrande, la distribución de la variable (X – m) / (error estándar) es una normal estándar.

Cálculo del error estándar

Recordemos que si la variable tiene una desviación típica conocida , elerror estándar se puede calcular como n.
Cuando es desconocida, calculamos el error estándar como
s n.

Consideraciones Importantes

La importancia del teorema central del límite radicaen que mediante un conjunto de teoremas, se desvela las razones por las cuales, en muchos campos de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales o casi normales.

Lasdistribuciones de probabilidad se distinguen entre las variables discretas y las continuas, distinción que se basa en el tipo de valores que puede tomar la variable: numerable (normalmente finito) oinnumerable. Entre las primeras, la más importante es la distribución binomial (particularidad de la multinomial), con un buen número de aplicaciones de carácter práctico. Y entre las segundas, la másimportante es la distribución normal, a la cual se ajustan fenómenos de carácter biológico, psicológico, económico, etc. Las distribuciones más frecuentemente utilizadas en la investigación además de la...
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