Teorema de bernoulli

El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se varepitiendo el experimento.
Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A.
Sea f el número de veces que se presenta A en losn ensayos y un número positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en más de (en valor absoluto) tiende a cero al tender n a infinito. Es decir:Jakob Bernoulli|
La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. Elteorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. En particular, sitodas las variables son idénticamente distribuidas e independientes, el promedio tiende al valor de la esperanza individual. Las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestraal azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican laconvergencia de formas distintas.
Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendola distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, estadiferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar.
-------------------------------------------------

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de...