Teorema De Brnoulli

Características y consecuencia

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, depresión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura seagrupan en la presión estática.


Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde


es una constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Así el principio de bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de laenergía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligerasmuchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.
[editar]Ecuación de Bernoulliy la Primera Ley de la Termodinámica

De la primera ley de la termodinámica se puede concluir una ecuación estéticamente parecida a la ecuación de Bernouilli anteriormente señalada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los límites de funcionamiento y en la formulación de cada fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido quese mueve a través de una línea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinámica consiste en un balance de energía entre los límites de un volumen de control dado, por lo cual es más general ya que permite expresar los intercambios energéticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las pérdidas por fricción que restan energía, y las bombas o ventiladores que suman energíaal fluido. La forma general de esta, llamémosla, "forma energética de la ecuación de Bernoulli" es:

donde:
es el peso específico ().
es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices y indican si los valores están dados para el comienzo o el final delvolumen de control respectivamente.
g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)
[editar]Suposiciones
La ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.
El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
No existe cambio de energía interna.
[editar]DemostraciónEscribamos la primera ley de la termodinámica con un criterio de signos termodinámico conveniente:

Recordando la definición de la entalpía , donde es la energía interna y se conoce como volumen específico . Podemos escribir:

que por la suposiciones declaradas más arriba se puede reescribir como:

dividamos todo entre el término de la aceleración de gravedad

Los términos del lado...