Teorema de matrises

MATRICES

INTRODUCCION:
La importancia del estudio de las matrices se observa, al tratar de dar solución a un sistema de ecuaciones lineales de varias variables, sin embargo también se aprecia su uso al buscar soluciones a las ecuaciones diferenciales y derivadas parciales, en general son otras ramas como la Física, economía, la estadística, etc. quienes le hanencontrado utilidad en sus trabajos e investigaciones, por la facilidad de poder relacionar varias variables. Un ejemplo claro de su uso se da en el actual programa de Excel, cuya hoja electrónica es una matriz, sobre la cual se desarrolla el programa.
Se denomina “MATRIZ”, a un arreglo rectangular en el cual sus “elementos”, que pueden ser números reales, complejos,funciones, vectores, matrices, etc. están dispuestos en forma ordenada y a simple vista pueda que el alumno observe los elementos en forma de filas o en forma de columnas, sin embargo se debe observar a cada elemento como la intersección de una fila y una columna.
2da columna
245341789 1erafila2da fila3erafila 245341789 3eracolumna
| |
1eracolumnaVista como filas Vista como columnas

1era fila 1 2 3
2da fila 4 5 6
3era fila 7 8 9
1era 2da 3era columna
Vista como la intersección de una fila y una columna

Ejem: determine el elemento que ocupa la 1era fila y la 3era columna.
Rpta. 3
Toda matriz es denotada por unaletra mayúscula y a los elementos encerrados entre barras se le denota con la letra minúscula.
Ejem. A =ai,j
Donde (i) representa las filas (horizontal), y (j) representa las columnas (vertical). Del ejemplo anterior .
a3,1 , se pregunta por el elemento de la tercera fila y primera columna. Es 7
a2,2 , se pregunta por el elemento de la segunda fila y segunda columna. Es 5a1,2 , se pregunta por el elemento de la primera fila y segunda columna. Es 2

En general toda matriz puede ser representada de la forma siguiente:
m x n
Y puede tener cualquier número de filas o cualquier número de columnas, para nuestro ejemplo el elemento (ai,j) representa al elemento que se encuentra en la i.ésima fila y en la j.ésima columna.

ORDEN DE UNA MATRIZ:Una forma breve de representar una matriz es A = ai,jm x n donde las letras m y n representan el número de filas y el número de columnas respectivamente; a (mxn) se le conoce como el orden de la matriz, otros autores le llaman también la dimensión de la matriz.
Ejem. A = ai,j6 x 5 , es una matriz de 6 filas y 5 columnas
B = bi,j3 x 8, es una matriz de 3 filas y 8 columnas
C = ci,j30 x 19 , es una matriz de 30 filas y 19 columnas
D = di,j21 x 32 , es una matriz de 21 filas y 32 columnas

IGUALDAD DE MATRICES:
Dos matrices A = ai,jm x n y B = bi,jp x q son iguales si se cumple que:
a.- Tienen el mismo orden, es decir (m x n = p x q)
b.- Suselementos son iguales uno a uno, es decir para cada (i,j)
Ejem. Dadas las siguientes matrices
A =321abc3693 B =321abc2x3 C = abc3213693 D = 321abc2x3

a.- Son las matrices A y B iguales?
b.- Son las matrices A y C iguales?
c.- Son las matrices B y C iguales?
d.- Son las matrices B y D iguales?
Solución:
a.- No son iguales por tener diferente orden. 3x3 ≠ 2x3
b.- Noporque aun teniendo el mismo orden y los mismos elementos sus posiciones (i,j) = (2,2) son diferentes ejem. ( a22= b y c22= 2 pero b ≠ 2)
c.- No por tener diferente el orden. 2x3 ≠ 3x3
d.- Si, se cumple que tienen el mismo orden y los elementos son iguales para cada i,j. ejem. ( b22= b ; d22= b ).
Nota : Estrictamente la igualdad de matrices es como ver doblemente a una misma matriz....