Teorema de maxwell

1. ¿Cuáles son las Ecuaciones de Mohr? ¿Para qué sirven?
Desarrollo hecho por Christian Otto Mohr (1835-1918), el círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en losdistintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, queson las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza.
Estemétodo tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.

Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones:

Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas.Consideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elementotriangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposición se hace con el fin de no complicar por demás la matemática siendo elobjeto de este desarrollo conocer el desarrollo matemático a fin de ser asociado con el modelo físico:

En la figura 1, además de los ejes x e y, se muestra otro par de ejes coordenados los cuales hansido rotados un ángulo θ respecto del eje z (normal al plano), el par de ejes x1 e y1 son normal tangente al plano Aθ respectivamente.

Queremos obtener una relación entre las tensiones en lasáreas Ax , Ay y Aθ.
Evaluemos el equilibrio de fuerzas en la dirección del eje x:

El círculo de Mohr de tensiones es una aplicación del círculo de Mohr al cálculo de las tensiones en planos condistintas orientaciones alrededor de un punto de una pieza sometido a un estado tensional biaxial.
 
Si se dibuja un elemento diferencial alrededor del punto analizado, con dos planos orientados según...