Teorema de Millman

TEOREMA DE MILLMAN
El Teorema de Millman se llamó así en honor al electrónico ruso Jacob Millman28, y no es más que la aplicación rápida para configuración específica de lasleyes de Kirchhoff. De lo dicho se desprende que este teorema se puede aplicar a todos los circuitos eléctricos que satisfagan las leyes de Kirchhoff y al ser estas el resultado de lasleyes de conversión de la masa y la energía, no tiene excepción. Se aplica a cualquier circuito eléctrico, lineal o no, variante o invariante con el tiempo y cuyo estado energéticosea nulo o no, cabe aclarar que no se puede aplicar este teorema cuando en el circuito existan impedancias acopladas. Cuando se conocen las impedancias que concurren en el nodo B y losvoltajes que existe entre los nodos A y B (Vab) .






DEMOSTRACIÓN
Si se conocen los voltajes VA1, VA2,…, VAn aunque se ignore la configuración de la red entre A y los otrosnodos, al aplicar sumatorio de corrientes en el nodo B, tomando A como el nodo de referencia, se obtiene:

Organizando la ecuación anterior:



Se tiene en cuenta que Vba = -Vab yVka = -Vka se deduce que:


Fórmula que constituye la expresión del teorema de Millman.
El nodo A puede ser cualquiera en el circuito y, por lo tanto puede ser alguno de los nodos1, 2, …, n. En este caso será nulo el término correspondiente de:

El caso de n fuentes de voltaje en paralelo es un caso particular en el que se puede aplicar el teorema de Millman.Caso particular donde se aplica el teorema de Millman.

Aplicando el Teorema de Millman:











EJEMPLO
Aplicar el teorema de Millman al circuito, para encontrarla corriente que pasa por la resistencia de 100 ohms.


SOLUCIÓN
Aplicando la ecuación del teorema de Millman se obtiene:

Este valor se obtiene desconectando la “carga”.