Teorema de millman

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Teorema de millman.
Llamado así en honor al eléctrico ruso Jacob Millman.
Según tenemos entendido en una gran cantidad de circuitos es necesario disponer más de una fuente de tensión para suministrar la energía. Algunos ejemplos mencionables son: los bancos de baterías para energía de emergencia, alguna serie de generadores de electricidad en paralelo, entre otros.
Cada una de estas fuentes detensión tiene una resistencia interna diferente (también denominada resistencia propia de cada fuente).
Para poder aplicar el teorema de millman es indispensable que sólo se cuente con circuitos que tengan particularmente dos nodos o que tengan todas sus ramas en paralelo. La aplicación de este método nos permite reducir todas estas fuentes de voltaje en paralelo a una sola. Esto nos permiteencontrar la corriente o el voltaje que pasan por RL sin necesidad de aplicar un método de nodos o de mallas para la resolución del circuito. Para poder resolver los circuitos por medio del método de millman se hace en tres sencillos pasos los cuales se describen a continuación:
1. Para empezar se convierten todas las fuentes de voltaje en fuentes de corriente (en caso de ser necesario) según laforma más conveniente.
2. De existir más de una fuente de corriente en paralelo es necesario hacer una reducción a una sola fuente según como se ha descrito en otros métodos.
3. Finalmente se debe convertir la fuente de corriente resultante en una fuente de voltaje y obtener la red de fuente única que se busca.
Otra forma de hacerlo o de seguir los pasos para poder resolver el teorema demillman seria de la siguiente forma:
1- Se obtiene RM, que es el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes de tensión.
1/RM = 1/REq = 1 / R1 + 1 / R2
Ejemplo: Si son 2 fuentes, las 2 resistencias que están en serie con ellas (R1 y R2) se toman para obtener su paralelo. Si fueran 3 o más fuentes el proceso sería el mismo.
2.Se obtiene VM con ayuda de la siguiente fórmula
VM = (V1/R1 + V2/R2 ) / (1/R1 + 1/R2)
Si fueran 3 o más fuentes y resistencia el proceso sería igual.
Al final se obtiene un circuito que consiste de una fuente en serie con una resistencia que se conecta a la carga. En nuestro caso: RL.
La fuente tiene el valor de VM y la Resistencia el valor de RM.  El diagrama que se muestra (el segundo) esel equivalente de Millman
En general, el teorema de millman plantea que para cualquier cantidad de fuentes de voltaje en paralelo:
[pic]
Después se hacen las respectivas sustituciones de formulas para hacer todo como por ejemplo la sustitución de las I por la multiplicación del voltaje por la conductancia y después haciendo sustituciones quedaría 1/GT ósea 1 sobre la sumatoria de todas lasresistencias después llegaríamos a la Eeq que sería la división de los voltajes entre cada resistencia y 1 sobre cada una de las resistencias y finalmente llegaríamos a la resistencia equivalente de cualquier paralelo.

Teorema de sustitución.
El teorema de sustitución nos dice lo siguiente:
Si se conocen el voltaje y la corriente que pasan por cualquier ramificación de una red bilateral decorriente directa, esta ramificación puede sustituirse con cualquier combinación de elementos que mantengan el mismo voltaje y la misma corriente en la ramificación seleccionada.
Dicho de otra manera el teorema plantea que para una ramificación equivalente, deben ser iguales el voltaje y la corriente terminales. Si se conocen una diferencia de voltaje y una corriente en una red pueden sustituirsecon una fuente de voltaje ideal y una fuente de corriente, respectivamente.
Se debe entender que dicho teorema no se puede usar para analizar redes con dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. Para que esto pueda aplicarse, debe conocerse una diferencia de voltaje o un valor de corriente o deben encontrarse usando una de las técnicas que ya anteriormente se han analizado (me...
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