Teorema De Muestreo
Páginas: 2 (420 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2012
TEOREMA DE MUESTREO
Muestrear es un proceso por el cual, bajo ciertas condiciones, una señal continua puede representarse y reconstruirse por completo partiendo del conocimiento de sus valores omuestras, en puntos igualmente espaciados en el tiempo. Este hecho deriva de un resultado básico que se conoce como teorema de muestreo y proporciona un mecanismo para representar una señal continuamediante una señal discreta.
En primer lugar necesitamos un método conveniente por el cual se pueda representar el muestreo de una señal continua xta intervalos regulares.
Utilizaremos un tren deimpulsos periódicos pt al cual llamaremos función de muestreo. Su período T será el período de muestreo y a su frecuencia fundamental ws=2π/T la frecuencia de muestreo.
Si multiplicamos la señalcontinua xt que deseamos muestrear por el tren de impulsos periódicos pt obtenemos una señal xpt que es otro tren de impulsos en el cual las amplitudes de los mismos son iguales a las muestras de xt enintervalos espaciados por T.
Para realizar correctamente la operación, es necesario saber que al multiplicar xt por un impulso unitario se muestrea el valor de la señal en el punto en que se localizael impulso, es decir, xtδ t-to= x(to)δ(t-to).
El siguiente paso es caracterizar esta señal en el dominio de la frecuencia. Para ello hacemos uso de la Transformada de Fourier y aplicamosla propiedad que dice que la multiplicación en el dominio del tiempo se corresponde a la convolución en el dominio de la frecuencia.
Por tanto, aplicando esto a las dos señales que teníamos queda:Puesto que la convolución con un impulso simplemente desplaza la señal, es decir, Xjwδ w-wo= X(jw-wo), se sigue que
La señal obtenida Xpjw es una función periódica de w que consiste en unasuperposición de réplicas de Xjwdesplazadas y escaladas por 1/T, como se muestra a continuación.
En la figura anterior vemos que wm<(ws-wm) o de manera equivalente ws>2wm para que no haya...
Muestrear es un proceso por el cual, bajo ciertas condiciones, una señal continua puede representarse y reconstruirse por completo partiendo del conocimiento de sus valores omuestras, en puntos igualmente espaciados en el tiempo. Este hecho deriva de un resultado básico que se conoce como teorema de muestreo y proporciona un mecanismo para representar una señal continuamediante una señal discreta.
En primer lugar necesitamos un método conveniente por el cual se pueda representar el muestreo de una señal continua xta intervalos regulares.
Utilizaremos un tren deimpulsos periódicos pt al cual llamaremos función de muestreo. Su período T será el período de muestreo y a su frecuencia fundamental ws=2π/T la frecuencia de muestreo.
Si multiplicamos la señalcontinua xt que deseamos muestrear por el tren de impulsos periódicos pt obtenemos una señal xpt que es otro tren de impulsos en el cual las amplitudes de los mismos son iguales a las muestras de xt enintervalos espaciados por T.
Para realizar correctamente la operación, es necesario saber que al multiplicar xt por un impulso unitario se muestrea el valor de la señal en el punto en que se localizael impulso, es decir, xtδ t-to= x(to)δ(t-to).
El siguiente paso es caracterizar esta señal en el dominio de la frecuencia. Para ello hacemos uso de la Transformada de Fourier y aplicamosla propiedad que dice que la multiplicación en el dominio del tiempo se corresponde a la convolución en el dominio de la frecuencia.
Por tanto, aplicando esto a las dos señales que teníamos queda:Puesto que la convolución con un impulso simplemente desplaza la señal, es decir, Xjwδ w-wo= X(jw-wo), se sigue que
La señal obtenida Xpjw es una función periódica de w que consiste en unasuperposición de réplicas de Xjwdesplazadas y escaladas por 1/T, como se muestra a continuación.
En la figura anterior vemos que wm<(ws-wm) o de manera equivalente ws>2wm para que no haya...
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