Teorema de muestreo

PRACTICA 1 TEOREMA DE MUESTREO Objetivos:    Estudiar el periodo de muestreo Analizar los efectos de muestrear por debajo de la frecuencia de Nyquist Utilizar el Matlab para el análisis de señalesmuestreadas

Fundamento Teórico Teorema del muestreo o de Nyquist-Shannon Este teorema dice: “Si una señal no contiene componentes en frecuencia mayores a la frecuencia de muestreo ωm (rad/s)”,puede caracterizarse por completo con los valores de sus muestras tomadas en instantes dados por Tm= π/ ωmáx , es decir, que la frecuencia a la cual se debe muestrear una señal f(t) para reconstruirlapor completo es ωm ≥ 2ωmáx, donde ωmáx es la frecuencia máxima contenida en f(t). El muestrear una señal a una frecuencia menor a la mínima determinada por el teorema del muestreo, tiene efectosdegradatorios sobre la estabilidad de un sistema de control en lazo cerrado y no se podrá reconstruir en el dominio del tiempo de manera adecuada la señal digitalizada, por este motivo a menudo se escoge unafrecuencia mucho mayor que la calculada según el teorema de Nyquist.

Efecto aliasing El efecto de traslape se conoce como efecto aliasing (efecto de solapamiento) y ocurre cuando hay un traslapoen el desplazamiento, es decir, copias periódicas en nuestra señal f(t) que se observan como un espectro. En el dominio de frecuencia, notaremos que parte de la señal se trasladará con la señalsiguiente a él, en este solapamiento los valores de la frecuencia serán sumados juntos y la forma del espectro de la señal será indeseablemente alterada. Este solapamiento o aliasing hace posible determinarcorrectamente la fuerza de la frecuencia. La figura 1 nos da un ejemplo visual de este fenómeno:

Figura 1: El espectro de una señal S(t), S*(t) a wm ≤ 2*wmax ,S*(t) a wm ≥ 2*wmax

Filtrosantialiasing En la mayoría de los casos, el antialiasing consiste en la eliminación de la información de frecuencia demasiado elevada para poder ser representada. En el contexto del procesamiento digital...