Teorema de Pitagoras resuelto

El Teorema de Pitágoras

Cuaderno de ejercicios
Matemáticas JRM
Nombre y apellidos ……………………………………......

Índice de contenidos.
1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
3. Cálculo de longitudes en una figura plana.
4. Cálculo de longitudes y distancias en el plano.
5. Cálculo de longitudes en un cuerpo.
6. Ecuaciones asociadas alteorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras.

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RESUMEN DE OBJETIVOS
1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
•

Conocer el teorema de Pitágoras y saber sobre qué tipo de
triángulos se puede aplicar.

•

Determinar si una terna de medidas construye o no un triángulo
rectángulo, obtusángulo o acutángulo.

2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
•

Saberutilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto o la
hipotenusa de un triángulo rectángulo en el que conocemos dos de
sus lados.

3. Cálculo de longitudes en una figura plana.
•

El Teorema de Pitágoras.

Saber determinar triángulos rectángulos en distintas figuras del
plano para calcular, a través de Pitágoras, ciertas medidas
desconocidas, asociadas a las figuras.

Página 34. Cálculo de longitudes y distancias en el plano.
•

Saber utilizar las acotaciones de los ejes cartesianos para conocer
directamente medidas horizontales y verticales que permitan
calcular la medida de segmentos oblicuos.

5. Cálculo de longitudes en un cuerpo.
•

Saber determinar triángulos rectángulos en distintos cuerpos del
espacio para calcular, a través de Pitágoras, ciertasmedidas
desconocidas asociadas a esos cuerpos.

6. Ecuaciones asociadas al teorema de Pitágoras.
•

El Teorema de Pitágoras.

Saber plantear y resolver ecuaciones asociadas a un triángulo
rectángulo, aplicando adecuadamente el teorema de pitágoras.

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1. Comprobación del teorema de Pitágoras.
Ejercicio 1. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos ycomprueba en cuál de
ellos de cumple el teorema de Pitágoras.
1)

2)

3)

Ejercicio 2.

Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos rectángulos y
comprueba en cada caso que se cumple el Teorema de Pitágoras.
1)

El Teorema de Pitágoras.

2)

3)

Página 5

Ejercicio 3. Calcula el cuadrado de los tres lados de estos triángulos y comprueba que
ninguno de ellos cumple elTeorema de Pitágoras.
1)

2)

3)

Ejercicio 4. En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de un
triángulo. Determina cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o acutángulos.
1)

2)

12cm, 16cm y 20cm

4)

3)

13m, 12m y 10m

5)

8mm, 5mm y 5mm

El Teorema de Pitágoras.

5cm, 10cm y 6cm

6)

11m, 61m y 60m

40cm, 41cm y 9cmPágina 6

2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo.
Ejercicio 5. Halla la medida, en metros, de la Ejercicio 6. Halla la medida, en centímetros, de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos
miden 3 y 4 metros.
miden 5 y 12 centímetros.

Solución: h=5m

Solución: h= 13cm

Ejercicio 7. Halla la medida, encentímetros, del cateto Ejercicio 8. Halla la medida, en metros, del cateto
desconocido de un triángulo rectángulo, cuya desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa
hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm. mide 17 metros y el cateto conocido mide 15 metros.

Solución: b=6cm

El Teorema de Pitágoras.

Solución: c=8m

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Ejercicio 9. Una escalera de 65decímetros se apoya en Ejercicio 10. Una escalera de 15 metros se apoya en una
una pared vertical de modo que el pie de la escalera está pared vertical, de modo que el pie de la escalera se
a 25 decímetros de la pared. ¿Qué altura, en decímetros encuentra a 9 metros de esa pared. Calcula la altura en
altura,
alcanza la escalera?
metros, que alcanza la escalera sobre la pared.

Solución: h=60dm...