TEOREMA DE PITAGORAS TRABAJOS FINALES

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos . Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio en los contenidos de la matemática. 1
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado dela hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se formula que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:




Índice
1 Historia
2 Designaciones convencionales
3 Demostraciones
3.1 China: el "Zhou Bi SuanJing", y el "Jiu Zhang Suan Shu"
3.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras
3.3 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos
3.4 Demostración de Pappus
3.5 Demostración de Bhaskara
3.6 Demostración de Leonardo da Vinci
3.7 Demostración de Garfield
3.8 Prueba mediante un geoplano
3.9 Proposición recíproca del teorema de Pitágoras
4 Problema vinculante
5 Usos
6 Véase también
7 Notas
8Bibliografía
Historia
Respecto de los babilonios hay esta nota:
Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos re refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas.
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El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobretodo, es esfuerzo de la mística escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente surelación [cita requerida]. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Designaciones convencionales

Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados (como segmento)



Lados (como longitud)



Ángulos




Demostraciones
El teorema de Pitágoras es de losque cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en sulibro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el "Zhou Bi Suan Jing", y el"Jiu Zhang Suan Shu"

Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.

El "Zhou Bi" es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al "Jiu Zhang" parece que es posterior, está fechado entorno al año 250 a. C.
El "Zhou Bi" demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Si añadimos...