teorema de pitagoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, y la medida de la hipotenusa es c \,, se estableceque:

c^2 = a^2 + b^2 \,

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

a = \ {c^2 - b^2} b= \{c^2-a^2} c = \{a^2 + b^2}
Sea el triángulo rectángulo decatetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

a^2 + b^2 = c^2\,
Si añadimostres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tieneefectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,
Ya que (b-a)^2 = (a-b)^2 \, .

Es evidente que el área delcuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

c^2 = 4 \cdot \left( \frac{a \cdot b}{2} \right) + a^2 -2ab + b^2= a^2 + b^2
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1

Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es laaltura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tresbases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.

De...