Teorema De Pitagoras

TEOREMAS DE PITAGORAS, COSENOS Y SENOS











ALDAIR DE JESUS ARAGON ORTIZ







Trabajo presentado al Ing. CESAR DAZA CAMPILLO, en la asignatura de Topografía.









UNIVERSITAD DE LA COSTA CUC
Facultad de Ingenierías
Programa de Ingeniería Civil
III Semestre

07 de Febrero 2013

Barranquilla



INTRODUCCIÓN

El teorema de Pitágoras es de granimportancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos. El teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana y es usado además durante y después de nuestra formación como Ingenieros civiles.

Una delas aplicaciones del teorema de Pitágoras más importantes es la definición de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo, cabe resaltar que el famoso Galileo Galilei, lo utilizó para determinar la medida de algunas montañas lunares, además con él se puede Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto deledificio al extremo de la sombra, también nos ayuda a   encontrar la longitud del tercer lado de un triangulo  rectángulo, siempre y cuando se conozca las longitudes de los  otros dos lados.

Otro caso de la vida cotidiana puede ser Si  desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran losfrutos y la distancia del árbol a la base de la escalera

En el presente trabajo se hace una breve descripción de los teoremas de Pitágoras, cosenos y senos, los cuales muestran unos ejemplos matemáticos con sus respectivas soluciones.












TEOREMA DE PITAGORAS


Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:


Si el triángulotiene un ángulo recto (90°) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos, y el lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:


En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos"triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
|[pic] |a2 + b2 = c2 |


Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3, 4, 5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma:

32 + 42 =52









Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)


¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:
|[pic]|a2 + b2 = c2 |

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

|[pic] |[pic] |
|a2 + b2 = c2 |a2 + b2 = c2 |
|52 + 122 = c2 |92 + b2 = 152 ||25 + 144 = 169 |81 + b2 = 225 |
|c2 = 169 |Resta 81 a ambos lados |
|c = √169 |b2 = 144 |
|c = 13 |b = √144 |
|...