Teorema De Pitágoras
Páginas: 3 (530 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2012
TEOREMA DE PITAGORAS
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
El Teorema de Pitágoras establece que enun triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los doslados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y, y la medida de la hipotenusa es, se establece que:
Demostracionessupuestas de Pitágoras
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la alturarelativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales:todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
* De lasemejanza entre ABC y AHC:
y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.
* De la semejanza entre ABC y BHC:
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:Pero , por lo que finalmente resulta:
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
La relación entre las superficiesde dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:siendo la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
obtenemos después de simplificar que:
pero siendo la razón de semejanza, está claro...
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
El Teorema de Pitágoras establece que enun triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los doslados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y, y la medida de la hipotenusa es, se establece que:
Demostracionessupuestas de Pitágoras
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la alturarelativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales:todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
* De lasemejanza entre ABC y AHC:
y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.
* De la semejanza entre ABC y BHC:
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:Pero , por lo que finalmente resulta:
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
La relación entre las superficiesde dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:siendo la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
obtenemos después de simplificar que:
pero siendo la razón de semejanza, está claro...
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