teorema de probabilidad

Teorema de la probabilidad Axiomas de la probabilidad
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir deprobabilidades condicionadas.
Teorema de Bayes
Sea un espacio probabilístico (Ω, A, P) y {An} A una partición de sucesos de Ω y B A un suceso con probabilidad positiva.Entonces, para todo suceso Ai es

Teorema
Sea un espacio probabilístico (Ω, A, P) y {An} A una partición de sucesos de Ω . Es decir, An = Ω y Ai Aj = paratodo ij.
Entonces, para todo suceso B A es
P(B) = P(B/An) • P(An).
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que unafunción definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Axiomas de KolmogórovPrimer axioma
La probabilidad de un suceso es unnúmero real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,
tenemos un resultado de x1
Tercer axioma
Si sonsucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos).
Demostración[editar]

Por hipótesis tenemos una partición A 1 ,A2 ,…,A n del espacio muestral Ω . Por lo tanto el suceso B se puede escribir como
B=(B∩A 1 )∪(B∩A 2 )∪⋯∪(B∩A n ).
ahora bien, los conjuntos B∩A i son dos ados disjuntos, ya que en caso contrario los A i tampoco lo serían. En consecuencia
P(B)=P(B∩A 1 )+P(B∩A 2 )+⋯+P(B∩A n ).
Por último, se sabe que P(C∩D)=P(C|D)P(D)para cualesquiera sucesos C y D . Luego
P(B)=P(B|A 1 )P(A 1 )+P(B|A 2 )P(A 2 )+…+P(B|A n )P(A n )=∑ i=1 n P(B|A i )P(A i ),
que era lo que se quería demostrar.