Teorema fortescue

Teorema de Fortescue
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El teorema de Fortescue o teorema de las componentes simétricas es uno de los teoremas más importantes en la ingeniería eléctrica. Se utiliza para simplificar el análisis de los sistemas de energía trifásicos desequilibrados, pues permite escribir de forma general un sistema polifásico desbalanceado (con nfases) como la suma de n sistemas equilibrados aplicando el principio de superposición.
El teorema fue presentado por primera vez por Charles Legeyt Fortescue en un artículo presentado en 1918 intitulado "Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks". El artículo fue adoptado en empresas del sector eléctrico usándose en el ajuste del sistema de protecciones ydimensionamiento de equipos.
Expandiendo un diagrama de una línea para mostrar la secuencia positiva, secuencia negativa e impedancias de secuencia cero de generadores y transformadores y otros dispositivos, el análisis las condiciones de desbalanceo de la línea sencilla a tierra por una falla o fuga de corriente de corto circuito se simplifica considerablemente. La técnica también puedeextenderse su uso para sistemas con mayor cantidad de fases.
Físicamente, en un sistema trifásico, un conjunto de corrientes positivas producen un campo rotatorio normal, un conjunto de secuencias negativas producen un campo con rotación opuesta y la secuencia cero produce un campo que oscila pero no gira. Desde que estos efectos pueden ser detectados físicamente, la herramienta matemática llegó a serla base para el diseño de relevadores de protección, los cuales usan voltaje y corrientes de secuencia negativa como un indicador confiable de condiciones de falla. Dichos relevadores deben ser usados para activar los disyuntores (en inglés, "breakers") o interruptores automáticos o seguir otros pasos para proteger sistemas eléctricos. La técnica analítica fue adoptada y mejorada por ingenierosde General Electric y Westinghouse y después de la Segunda Guerra Mundial, el método fue aceptado para el análisis de de sistemas asimétricos.
[editar] Demostración
El estudio de máquinas eléctricas rotativas depende en gran parte del sistema de coordenadas elegido. Según donde se han elegido tres fasores cooplanares y congruentes en un punto, existen seis grados de libertad: la magnitud yángulo para cada uno de ellos. Si se elije por ejemplo una condición que puede ser que la suma de los tres fasores, uno de estos esta determinado por la suma de los otros dos, con lo que se han eliminado dos grados de libertad.
Para un sistema general de n fasores coplanares y congruentes en un punto, por tanto, existirán [pic]grados de libertad. Es posible, por medio de una transformación escribirlos n vectores como n sistemas con un punto en común.
[editar] Aplicación en sistemas trifásicos
Este teorema es usado de forma intensiva en el análisis de fallas en sistemas de potencia trifasicos y en el análisis de maquinas eléctricas trifasicas bajo condiciones no equilibradas.
El teorema de Fortescue establece que si se tiene un sistema trifasico cualquiera donde sus componentes simplessean Ia, Ib e Ic, el sistema se puede representar de la siguiente manera:
[pic]

6.1. CONDICIONES DE RESONANCIA

Las condiciones de resonancia son aquellas en los que un sistema pasa de ser inductivo a capacitivo o viceversa, este cambio provoca problemas muy graves como pueden ser sobrecorrientes o sobrevoltajes los cuales ocasionan el fallo y/o destrucción de equipos que se encuentranexpuestos a estos fenómenos de resonancia.

6.1.1. Resonancia paralelo

La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo.

Desde un punto de vista práctico, este efecto se presenta cuando el equivalente del sistema en el cual esta conectado un banco de capacitores, se iguala a la impedancia...