Teorema Fundamental del Cálculo

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El cálculo fue desarrollado principalmente por dos personas: el matemático alemán Gottfried Wilhelm Liebniz, y el físico y matemático inglés Sir Isaac Newton.Leibniz estaba interesado principalmente en examinar áreas debajo de curvas, y extender sus métodos al estudio de volúmenes, mientras que Newton estudió la manera en que las cosas cambian con el tiempo ycomo aplicar esas razones de cambio en el mundo físico. Se cree que Liebniz y Newton llegaron al Teorema Fundamental del Cálculo independientemente (Brandenberger, 2002).
Éste teorema es consideradouno de los más grandes logros de la mente humana. Antes de ser descubierto, los problemas relacionados con áreas, volúmenes y longitudes de curvas eran extremadamente difíciles. Ahora que existe elteorema, gracias a Newton y Leibniz, estos problemas son mucho más accesibles (Stewart, 2012).
La integración se define comúnmente como la inversa de la derivación, pero en muchas de sus aplicacioneses preferible definirla como un proceso de suma. El cálculo integral se inventó para calcular el área de superficies limitadas por curvas, suponiendo que dicha superficie quedara dividida en “unnúmero infinito de partes, infinitamente pequeñas, siendo la suma de las áreas de éstos igual al área buscada”. Esto es, dividir el área que se busca en muchísimos rectángulos muy pequeños (Granville et al,1978).
El Teorema Fundamental del Cálculo suele dividirse en dos partes. La primera establece la relación entre la integral y la derivada. Afirma que si se integra una función u, y se deriva elresultado de ésta operación, regresa a la función original u. La segunda parte afirma que, siendo f derivada de F, y aplicando el proceso de integrar f para volver a obtener F, pero de forma F(b) – F(a),siendo a y b límites de un intervalo en el que f es continua, se puede obtener el área delimitada por la curva de F, el eje x, y las rectas x=a y x=b (Stewart, 2012).
El cálculo tiene muchas...