Teorema Routh-Herwitz

Instituto Tecnológico de Colima
Ingeniería Mecatrónica
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Instrumentación

Ricardo Yañez Brambila
Terorema Routh-Hürwitz
Angel Moisés Hernández Ponce
30 de mayo de 2014
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INFORME GEOLOGÍA101

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INFORME GEOLOGÍA 101

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Teorema Routh-Hürwitz

Introducción
Dentro de los sistemas de controlo lineal existe un problema que sobresale por
encima de otros y es elproblema de la estabilidad. Se dice que un sistema de
control es estable si y sólo si todos los polos en un lazo cerrado se encuentran en el
semiplano izquierdo del plano s.

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Si se considerala siguiente función de transferencia de lazo cerrado.

En donde las a y las b son las constantes y m≤n.

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Criterio de estabilidad de Routh
El criterio de la estabilidad de Routh nos permitedeterminar la cantidad de polos en
lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano s (raíces
positivas) sin la necesidad de tener que factorial el polinomio. Esto sólo es aplicablea los polinomios con una cantidad de finita de términos. A continuación se muestra
el procedimiento a seguir para aplicar el criterio de Routh.

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1. Escribir el polinomio en s del denominadorde la siguiente forma. En donde los
coeficientes son cantidades reales. Suponiendo que an≠0; es decir, se elimina
cualquier raíz cero.
2. Si alguno de los coeficientes es cero o negativo, ante lapresencia de al menos
un coeficiente positivo, hay una raíz, o raíces imaginarias o que tiene partes
reales positivas. En tal caso, el sistema no es estable. La condición necesaria,
pero nosuficiente, para la estabilidad es que todos los coeficientes de la
ecuación estén presentes y tengan signo positivo.

INFORME GEOLOGÍA 101

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3. Si todos los coeficientes son positivos, ordene loscoeficientes del polinomio en
renglones y columnas de acuerdo con el patrón o arreglo siguiente. 


Los coeficientes b1,b2,b3,…,c1,c2,c3,…,d1,d2,… etc., se evalúan del modo
siguiente:





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