TEOREMAS DE LÍMITES



TEOREMAS DE LÍMITES
1. Límite de una función LINEAL: si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces…
Lím (mx+b)= ma + b
x->a

2. Límite de una función CONSTANTE: si c es unaconstante , entonces para cualquier número a.
Lím c=c
x->a

3. Límite de una función IDENTIDAD
Lím x=a
x->a

4. Límite de la suma y de la diferencia de DOS funciones:
Si Lím f(x)=L yLím g(x)=M, entonces…
x->a x->a
Lím [f(x) ± g(x)] = L ± M
x->a
5. Límite de la suma y de la diferencia de N FUNCIONES:
Si Lím f1(x) = L1, Límf2(x) = L2. . . , y Lím fn(x) = Ln, entonces…
x->a x->a x->a
Lím [f1(x) ± f2(x) ± . . . ± fn(x)] = L1 ± L2 ± . . . ± Ln6. Límite del producto de DOS FUNCIONES:
Si Lím f(x) = L y Lím g(x) = M, entonces. . .
x->a x->a
Lím [f(x) g(x)] = L M
x->a

7. Límite del producto de NFUNCIONES:
Si Lím f1(x) = L1, Lím f2(x) = L2. . ., y Lím fn(x) = Ln,
x->a x->a

Lím [f1(x) f2(x). . . fn(x)] = L1 L2. . . Ln
x->a
8. Límite de la N-ÉSIMA potencia de una función.Si Lím f(x) = L y n es cualquier número entero positivo, entonces
x->a
Lím [f(x)]n = Ln
x->a


9. Límite del COCIENTE de DOS FUNCIONES
Si Lím f(x) = L y Límg(x) = M, entonces
x->a x->a
Lím f(x) L si M ≠ 0
x->a g(x) M


EJEMPLO




10. Límite de laraíz n-ésima de una función.
Si n es un número entero positivo y Lím f(x) = L, entonces. . .
x->a
Lím n√f(x) = n√Lx->a
Si n es par, L > 0
EJEMPLO


- CASOS ESPECIALES –

Si a es cualquier número real diferente de cero, entonces:





Si a>0 y n es un número entero...