Teoremas De La Probabilidad

DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD.

La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades: elenfoque clásico, el cual se aplica cuando todos los resultados posibles que se consideran igualmente probables; el de frecuencias relativas o probabilidad empírica, se refiere a la estimación conbase en un gran número de experimentos repetidos en las mismas condiciones. El enfoque subjetivo basado en situaciones especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un gradode confianza personal.

Teorema 1
“la probabilidad de que no ocurra un evento A es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra A”
P(A´)=1-P(A)
O
P(A)=1-P(A´)
Ejemplo:
Si el espaciomuestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tanto p(d)=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d)=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .
Si el espaciomuestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tanto p(d)=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d)=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .

Teorema 2
SiA y B son dos eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de sus probabilidades separadas.
P(A O B)=P(A)+P(B).
Ejemplo:
Si separamos el evento B en doseventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B=A O (B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)³0 entonces se cumple que p(A)£p(B).

Teorema 3.
Si A y B son doseventos cualesquiera, la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos es igual a la probabilidad de A mas la probabilidad DE B, menos la probabilidad de su intersección.
P(A O B)=P(A)+P(B)-P(A Y B)Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso,...