Teoremas

Matematicas : Geometria
Teoremas de geometría plana

El teorema de Pitágoras se aplica a cualquier triángulo rectángulo. El teorema de Tales se aplica a cualquier figura que tenga líneas rectasparalelas cortadas por dos rectas secantes. Para resolver cualquier problema de geometría plana, tenemos que asociarlo con una figura elemental y basarnos en sus propiedades.

I. Propiedades de untriángulo rectángulo
Para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, usamos el teorema de Pitágoras, que establece que: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadrados de los catetos.
 
Por ejemplo, en el triángulo rectángulo con ángulo recto en el vértice A: BC2= AB2+ AC2.
Recíprocamente, si queremos demostrar que el triángulo esrectángulo con ángulo recto en el vértice A, comprobamos que se cumple la relación entre sus lados: BC2= AB2+ AC2.
Para relacionar los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo, usamos lassiguientes fórmulas trigonométricas: 
 
También nos debe resultar familiar la relación .
Una última propiedad que debemos considerar es que para un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia:
 el centro de la circunferencia es el punto medio de la hipotenusa. Por tanto, para demostrar que un triángulo es rectángulo, basta con probar que se puede inscribir en una semicircunferencia. 
II.Propiedades de dos rectas paralelas cortadas por una secante 
En la figura siguiente, las rectas d y d' y la secante s forman:
—pares de ángulos correspondientes, cuyos lados son rectas paralelas,por ejemplo, el par de ángulos de azul; 
—pares de ángulos alternos internos, dispuestos entre las dos rectas paralelas alternativamente a ambos lados de la recta secante, por ejemplo, el par deángulos de naranja;
—pares de ángulos alternos externos, dispuestos hacia el exterior de las rectas paralelas alternativamente a ambos lados de la recta secante, por ejemplo, el par de ángulos de verde....