Teoria Caos
Páginas: 17 (4238 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2012
Caos
La teoría del caos [36]en realidad data de los años 60. Ya hemos tratado sobre algunos elementos de ella. El matemático francés Henri Poincaré fue pionero en algunos estudios, allá por el cambio de siglo, pero recién en los años 60 se comenzó el trabajo sistemático.
Eduard Lorenz, quien estaba realizando un trabajo sobre modelos simples del clima de la Tierra en el Instituto deTecnología de Massachussets a comienzo de los 60, dio un paso que fue clave. Utilizó una computadora y un simple conjunto de ecuaciones deterministas para probar y entender algo sobre clima. El advenimiento en el uso de computadoras veloces después de la Segunda Guerra Mundial fue, y sigue siendo, vital en el desarrollo conjunto de la teoría del caos.
El trabajo de Lorenz se popularizó como efectomariposa. En lugar de que dos puntos de partida dieran lugar a un desarrollo aproximadamente igual en el futuro, tal como Lorenz y prácticamente todo científico de la época hubieran esperado, esos puntos podrían guiar a comportamientos diferentes e impredecibles en el futuro. Lo mismo sucedía sin importar cuán cerca estuvieran los puntos de partida. La más insignificante divergencia en lascondiciones iniciales podría llevar a enormes e impredecibles diferencias en el resultado.
Desde entonces el trabajo de Lorenz ha sido desarrollado y generalizado, y se encontró en él la propiedad típica de muchos sistemas no lineales. El resultado es el conocimiento de dos cosas. Primero, leyes deterministas aparentemente simples, en muchos casos dan origen a comportamientos fantásticamentecomplicados, que son increíblemente sensibles a las condiciones iniciales -un efecto mariposa generalizado-.
Este resultado no se debe a nuestra ignorancia de las condiciones iniciales o a una falla para medirlas con precisión. Algunos sistemas son tan sensibles a las condiciones iniciales que, sin importar cuán cerca pudieran estar dos puntos de partida, aún así sus comportamientos futuros seránampliamente divergentes en algún punto. Esta noción puede ser rigurosamente demostrada en forma matemática.
Lo segundo es que resulta que el comportamiento de un sistema tan caótico no puede predecirse de otra manera que para un corto plazo -también puede ser rigurosamente hecho en forma matemática-. ¿Qué significa esto? Uno puede, bajo ciertas condiciones, predecir en minutos, por ejemplo, elmovimiento de un satélite varios años antes, resolviendo algunas ecuaciones simples derivadas de las leyes de Newton. El satélite repetirá más o menos el mismo movimiento u órbita una y otra vez. Una vez conocido el comportamiento de una órbita podemos predecir cómo será el comportamiento futuro. Simplemente repetirá el mismo movimiento o uno muy similar. En el peor caso tendremos que consideraralgún efecto de largo plazo que, lenta pero predecible y suavemente, modificará la órbita.
Sin embargo, no es posible esta clase de predicción en los sistemas caóticos. Las ecuaciones subyacentes aún son estrictamente deterministas, y a menudo derivan de las leyes de Newton, pero la única manera de ver un comportamiento futuro es esperar y mirar -ya sea que suceda en el mundo real o en un modelo decomputadora-
El problema es que el movimiento nunca se repite en algún punto. Para averiguar lo que sucede tenemos que, figurativamente hablando, sentarnos a mirar. A diferencia de los sistemas no caóticos, los comportamientos del pasado no son de mucha ayuda para decirnos qué sucederá en el futuro.
Es útil agregar aquí dos puntos más. El primero concerniente al efecto mariposa. El puntono es que el aleteo metafórico de las alas de una mariposa sea la causa del huracán. Más bien digamos que, con ciertas condiciones, un pequeño cambio cuantitativo en la totalidad de las causas puede desencadenar comportamientos futuros cualitativamente diferentes. Muchos escritores y científicos han tratado de entreverarse en toda clase de cuestiones filosóficas para estar en buenos términos...
La teoría del caos [36]en realidad data de los años 60. Ya hemos tratado sobre algunos elementos de ella. El matemático francés Henri Poincaré fue pionero en algunos estudios, allá por el cambio de siglo, pero recién en los años 60 se comenzó el trabajo sistemático.
Eduard Lorenz, quien estaba realizando un trabajo sobre modelos simples del clima de la Tierra en el Instituto deTecnología de Massachussets a comienzo de los 60, dio un paso que fue clave. Utilizó una computadora y un simple conjunto de ecuaciones deterministas para probar y entender algo sobre clima. El advenimiento en el uso de computadoras veloces después de la Segunda Guerra Mundial fue, y sigue siendo, vital en el desarrollo conjunto de la teoría del caos.
El trabajo de Lorenz se popularizó como efectomariposa. En lugar de que dos puntos de partida dieran lugar a un desarrollo aproximadamente igual en el futuro, tal como Lorenz y prácticamente todo científico de la época hubieran esperado, esos puntos podrían guiar a comportamientos diferentes e impredecibles en el futuro. Lo mismo sucedía sin importar cuán cerca estuvieran los puntos de partida. La más insignificante divergencia en lascondiciones iniciales podría llevar a enormes e impredecibles diferencias en el resultado.
Desde entonces el trabajo de Lorenz ha sido desarrollado y generalizado, y se encontró en él la propiedad típica de muchos sistemas no lineales. El resultado es el conocimiento de dos cosas. Primero, leyes deterministas aparentemente simples, en muchos casos dan origen a comportamientos fantásticamentecomplicados, que son increíblemente sensibles a las condiciones iniciales -un efecto mariposa generalizado-.
Este resultado no se debe a nuestra ignorancia de las condiciones iniciales o a una falla para medirlas con precisión. Algunos sistemas son tan sensibles a las condiciones iniciales que, sin importar cuán cerca pudieran estar dos puntos de partida, aún así sus comportamientos futuros seránampliamente divergentes en algún punto. Esta noción puede ser rigurosamente demostrada en forma matemática.
Lo segundo es que resulta que el comportamiento de un sistema tan caótico no puede predecirse de otra manera que para un corto plazo -también puede ser rigurosamente hecho en forma matemática-. ¿Qué significa esto? Uno puede, bajo ciertas condiciones, predecir en minutos, por ejemplo, elmovimiento de un satélite varios años antes, resolviendo algunas ecuaciones simples derivadas de las leyes de Newton. El satélite repetirá más o menos el mismo movimiento u órbita una y otra vez. Una vez conocido el comportamiento de una órbita podemos predecir cómo será el comportamiento futuro. Simplemente repetirá el mismo movimiento o uno muy similar. En el peor caso tendremos que consideraralgún efecto de largo plazo que, lenta pero predecible y suavemente, modificará la órbita.
Sin embargo, no es posible esta clase de predicción en los sistemas caóticos. Las ecuaciones subyacentes aún son estrictamente deterministas, y a menudo derivan de las leyes de Newton, pero la única manera de ver un comportamiento futuro es esperar y mirar -ya sea que suceda en el mundo real o en un modelo decomputadora-
El problema es que el movimiento nunca se repite en algún punto. Para averiguar lo que sucede tenemos que, figurativamente hablando, sentarnos a mirar. A diferencia de los sistemas no caóticos, los comportamientos del pasado no son de mucha ayuda para decirnos qué sucederá en el futuro.
Es útil agregar aquí dos puntos más. El primero concerniente al efecto mariposa. El puntono es que el aleteo metafórico de las alas de una mariposa sea la causa del huracán. Más bien digamos que, con ciertas condiciones, un pequeño cambio cuantitativo en la totalidad de las causas puede desencadenar comportamientos futuros cualitativamente diferentes. Muchos escritores y científicos han tratado de entreverarse en toda clase de cuestiones filosóficas para estar en buenos términos...
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