Teoria-Cojuntos

ejercicios de aplicaci´ n de teor´a de conjuntos o ı

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

Ejercicios de Teor´a de Conjuntos ı
Problemas que se Resuelven con Di´ gramas de Venn-Euler a
1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos lenguajes. ¿Cu´ ntos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computaci´ n? R/45. a o 2.Una compa˜ ´a tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron nı promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron una aumento de salario. a) ¿Cu´ ntos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos? a b) ¿Cu´ ntos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento? a c) ¿Cu´ ntos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos?a R/100. R/40. R/150.

3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidio su opini´ n respecto de los temas A, B y C. o

Al respecto se desea saber: a) ¿N´ mero de estudiantes de la muestra? u b) ¿N´ mero de estudiantes que opinaron del tema B o C? u c) ¿Cu´ ntos no opinaron? a e) ¿N´ mero de estudiantes que opinaron de los temas A y B? u f )¿Cu´ ntos dieron su opini´ n s´ lo referente al tema A? a o o g) ¿Cu´ ntos manifestaron su opini´ n sobre los tres temas? a o h) ¿Cu´ ntos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B? a R/64. R/51. R/0. R/7. R/13. R/3. R/12.

d) ¿Cu´ ntos estudiantes que habian opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? R/12. a

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Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman c´ lculo, psicolog´a y computaci´ n; 33 toman c´ lculo y a ı o a computaci´ n; 20 toman c´ lculo y psicolog´a; 24 toman psicolog´a y computaci´ n; 79 est´ n en c´ lculo; o a ı ı o a a 83 est´ n en psicolog´a y 63 toman computaci´ n. a ı o a) ¿Cu´ ntos estudiantes toman exclusivamente psicolog´a? a ıb) ¿Cu´ ntos estudiantes toman solamente dos materias? a c) ¿Cu´ ntos estudiantes toman c´ lculo y computaci´ n? a a o d) ¿Cu´ ntos estudiantes toman al menos una de las tres materias? a e) ¿Cu´ ntos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas? a R/47. R/53. R/33. R/156. R/9.

5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una l´nea a´ rea descubri´ que a 48 les gustaba el vino (V) ı e ocon sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el t´ helado (T). Adem´ s, a 36 e a les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre: a) ¿Cu´ ntos pasajeros solamente les gusta el t´ ? a e b) ¿A cu´ ntos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? a c) ¿A cu´ ntos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? a d) ¿Cu´ntos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompa˜ ar sus alimentos? a n e) ¿Cu´ ntos de los pasajeros no beben ni vino. ni t´ , ni bebidas preparadas? a e R/18. R/0. R/30. R/60. R/12.

6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un ni˜ o juega los tres, 3 ni˜ os juegan A o B, 3 ni˜ os n n n juegan A o C, 4 ni˜ os juegan B o C. Si sabemos que 8 ni˜ os juegan el juego A, 12 eljuego B y 10 el n n C, entonces; a) ¿Cu´ ntos ni˜ os juegan a lo m´ s los tres juegos? a n a b) ¿Cu´ ntos ni˜ os usan los juegos A o B? a n c) ¿Cu´ ntos usan B o C? a d) ¿Cu´ ntos ni˜ os juegan s´ lo el juego C? a n o e) ¿Cu´ ntos ni˜ os s´ lo juegan un juego y s´ lo un juego? a n o o R/21. R/17. R/18. R/4. R/13.

7. Un profesor tiene dos docenas de libros de introducci´ n a las ciencias de lacomputaci´ n y est´ intereo o a sado en la forma en que tratan los temas: compiladores (A), estructuras de datos (B) e int´ rpretes (C). e Los siguientes datos representan la cantidad de libros que contienen material relativo a estos temas: |A| = 8, |B| = 13, |C| = 13, |A ∩ B| = 5, |A ∩ C| = 3, |B ∩ C| = 6 y |A ∩ B ∩ C| = 2 Determine: a) ¿Cu´ ntos libros incluyen el material de exactamente uno de...