Teoria de colas

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UNIDAD 2.- Teoría de Colas
2.1 Introducción y casos de aplicación.

Las líneas de espera generan malestar, ineficiencia, retraso y otros problemas, lo que origina un coste de tiempo y económico. Es muy importante evaluar el balance entre el aumento del nivel de servicio y el tamaño de las colas de espera. Por tanto, es necesario entender la relación entre el número de servidores en un sistema(o eficacia de los mismos) y la cantidad de tiempo gastado en la cola (o cantidad de clientes en la misma).
En sistemas de colas sencillos dichas relaciones se pueden encontrar analíticamente. En sistemas más complejos se pueden analizar mediante simulación.
Elementos más importantes en un sistema de colas: clientes y servicio.
Los clientes se caracterizan por los intervalos de tiempo queseparan sus llegadas.
El servicio se caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, además de por el número de servidores. El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el que los clientes se seleccionan de la cola.
Las llegadas de clientes pueden ser deterministas o aleatorios (en este caso se modelan mediante una distribución estadística).
Los tiempos de servicio también pueden serdeterministas o aleatorios (distribución estadística).

Teoría de Colas: Parte de la Investigación Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen líneas de espera (colas).
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Teoría de Colas: ejemplos
• Personas esperando por un servicio (bibliotecas, bancos, gasolineras, urgencias en hospital, . . . ),
• Máquinas esperando por una reparación, piezas de unproducto esperando a ser ensambladas,
• Programas de ordenador esperando a ser ejecutados por un procesador,
• Información de Internet esperando en un nodo para ser transferida a su destino,
• Aviones esperando a despegar o aterrizar,

Teoría de Colas: historia
Se inicio con A. K. Erlang, en la compañía telefónica estatal de Dinamarca (principios del siglo XX).
Se analizaron los tiempos de esperade llamadas a centralitas automáticas (congestión de tráfico).
• Objetivo: satisfacer la demanda incierta en el sistema telefónico con el menor coste para la compañía.

Aplicaciones de Teoría de Colas
Se pueden usar los resultados de Teor´ıa de Colas para la toma de decisiones: ¿Cuántos servidores emplear en el sistema? ¿Es mejor usar un único servidor rápido o muchos servidores más lentos?¿Es mejor usar servidores idénticos o servidores específicos?
Objetivo: minimizar el coste total = coste de servicio + coste de espera.
• Coste de servicio: coste al aumentar la capacidad de servicio.
La capacidad del servicio se puede aumentar añadiendo más servidores, s, o haciendo servidores más eficientes, µ , etc.
Habitualmente, la función de coste de servicio viene dada por Css, donde Csrepresenta el coste por unidad de tiempo y servidor. También se utiliza Cµµ, donde Cµ representa el coste por unidad de tiempo y unidad de tasa de servicio.
• Coste de espera: coste asociado a la espera de los clientes. La espera de clientes genera tiempo perdido, pérdida de los mismos, etc. Habitualmente, la función de coste de espera viene dada por ClL(s), donde Cl denota el coste de espera porunidad de tiempo y cliente y L(s) es el valor esperado del número de clientes en el sistema para s servidores. También se utiliza CwW(µ), donde Cw denota el coste de espera por unidad de tiempo y cliente y W(µ) es el valor esperado del tiempo medio de espera en el sistema para una tasa de servicio de µ unidades.
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Ejemplo: ¿cu´antos servidores utilizar?
Un banco dispone de 3 ventanillas deatenci ´on. Los clientes llegan al banco a una tasa de 40 por hora. El tiempo de servicio es de 3 minutos por persona. El banco se plantea si le conviene aumentar el n´umero de ventanillas para satisfacer mejor a los clientes.
El coste que le supone abrir una nueva ventanilla es de 6 euros la hora. El coste de espera se ha estimado en 18 euros la hora.
• Datos: λ = 40 (tasa de llegadas), µ =...
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