teoria de conjunto

Teoría de conjuntos
Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto:utilizando símbolos a S representa que el elemento a pertenece o está contenido en el conjunto S, olo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado unobjeto a, se sabe con certeza que o a ε S o a ε/ S (esto es, a no pertenece a S).Unconjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea deforma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla oproposición que los describa. Por ejemplo, S
1
= {2; 4}; S
2
= {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = 2
N
{todos losenteros pares}; S
3
= {x | x
2
- 6x + 11 ≥ 3}; S
4
= {todos los varones vivos llamados Juan}. S3sedescribe como el conjunto de todas las x tales que x
2
- 6x + 11 ≥ 3

Subconjunto
En las matemáticas, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A «está contenido» dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B es un superconjunto de A cuando A es un subconjunto de B.
Definición
La diferencia entre los conjuntos es enformando por los elementos que pertenecen a uno y al los otros no.Otras maneras de decirlo son «A está incluido en B», «B incluye a A», etc.
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
CONJUNTO UNIVERSAL
El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre deconjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).
Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:
U={ 1, 2, 3, 4, 5 }

CONJUNTO VACIO
Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ .Que son Conjuntos Finitos e Infinitos
Los conjuntos finitos son aquellos cuyos elementos se pueden “contar”, es decir que se pueden poner en correspondencia uno a uno con los números naturales.

Los siguientes son ejemplos de conjuntos finitos:


Los conjuntos infinitos son aquellos en los que el proceso de conteo de sus elementos, no termina.


En este caso, los elementos del conjuntono se pueden contar, pues “entre dos números reales, siempre existe otro número real”.

El concepto de un conjunto finito e infinito incluye la idea de “contar”, o de encontrar la cardinalidad de un conjunto.

La cardinalidad de un conjunto (#) se define como el número de elementos de un conjunto.
De esta forma:



# (C) =1 debido a que solamente existe un elemento.


# (P) =11

Deesta operación se desprende la siguiente definición:

Un conjunto se llama contable si entre éste y el conjunto de los números naturales o el conjunto con algunos elementos del conjunto de los números naturales, existe una correspondencia biunívoca.

Cabe mencionar que aun cuando un conjunto sea infinito, se puede contar, pues el conjunto de los números naturales también es infinito.
UNION deconjuntos
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:
A È B = { x/x Î A ó x Î B }

Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

DEFINICION DE INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS esla operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reunen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I.
SIMBOLOGIA DE LA INTERSECCION DE CONJUNTOS
• El símbolo de la INTERSECCION es: Ç
• La INTERSECCIÓN del conjunto A y el conjunto B, se representa como: AÇB
Complemento de un conjunto
El complemento de un conjunto A es otro conjunto A∁ que contiene todos los...