Teoria de conjuntos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“MARIO BRICEÑO IRAGORRY”
I.U.T.E.M.B.I

Integrante:
Neiva del C. Finol
C.I. Nº V-11.897.351
Sección C1NA
Prof. Luis RiveroINTRODUCCION

La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.
Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría de Conjuntos quedan descritos así:
1. Si x no tiene elementos,entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
2. Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
3. Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son los descritos en 1 y 2.
 La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías.
Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos sepueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, etc.
En el siguiente trabajo estudiaremos operaciones con conjuntos, diferencia, complemento y diferencia simétrica, conjunto potencial y producto cartesiano, que conforman launidad 1 en la asignatura de matemática.

TEORÍA DE CONJUNTOS

La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definircomo una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista deun bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos estábien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento (Georg Cantor).

A propósito de la noción de conjunto, Dedekind dijo que se los imaginaba como un saco cerrado que contiene cosas... de las que no sabemos nada fuera deque existen y son totalmente determinadas. Algún tiempo después, Cantor dio a conocer su idea de conjunto: elevó su colosal figura, describió con el brazo erguido un gesto soberbio, y dijo con la mirada perdida: “Me imagino un conjunto como un abismo”.
Notación
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula:

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte deun conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula:

De esta manera, si  es un conjunto, y  todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto  se...