teoria de conjuntos

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA

PLANTEL 04 “EL TULE”




“PROBABILIDAD Y ESTADISTICA”



ESTUDIANTE:
ALARCON REYES LUIS ANGEL
GRUPO: 633

ASESOR
ARQ. ALEJANDRO ENRIQUE VÁSQUEZ MARTÍNEZ



OAXACA DE JUAREZ OAX, A DE ABRIL DEL 2013

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades delos conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figurasgeométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.
Álgebra de conjuntos
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra deconjuntos:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.



Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.


Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.


Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.


Producto cartesiano. El productocartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.











CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.

Espacio Muestral (S). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
Ejemplo. Allanzar un dado equilibrado  se pueden observar  los resultados siguientes:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}          E = {6}
Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;
E = {SS, SA, AS, AA}       E = {4}

Evento. Son los resultados obtenidos de realizar un experimento. Cuándo cada evento es seleccionado al azar, el
experimento se denomina aleatorio o al azar.
Evento Simple (E). Cada uno de losposibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer.
Ejemplo: En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple.
Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.
Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral
Sucesosmutuamente excluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.
Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral
Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro
Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; laocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro.
TECNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez...