teoria de conjuntos

ELEMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

Concepto de Lógica Simbólica: La lógica Matemática es una parte de la lógica y de las matemáticas que consiste en el estudio matemático de la lógica y la aplicación de este estudio a otras áreas de la matemática. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemasformales en relación con los modos en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números y demostraciones.
La investigación de la Lógica Matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fomentos matemáticos

APLICACIONES SIMBOLICAS
PROPOSICION SIMPLE: Son aquellas que no poseen operador lógico alguno
Ej. X+5

PROPOSICION COMPUESTA: Sonaquellas están formados por otras preposiciones y operadores lógicos
Ej. X+5=8



CONECTIVOS LOGICOS: Las proposiciones compuestas requieren del uso de conectivos o sea que para la relacionar las preposiciones simples se hace necesaria la aplicación de conectivos y estos son
SIMBOLOS CONECTIVOS
Y =&= Para laconjunción
O = V Para la disyunción inclusiva
O = V Para la disyunción exclusiva
Si…. Entonces = Para la Implicación
Ssii= si y solo si = Para la Equivalencia
No =] = Para la Negación

CONJUNCION: La conjunción () de dos preposiciones es verdadera solo en el caso que ambas sean verdaderas, y falsas , si una de las parte o componentes o ambas son falsas.

p
q
p q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F



DISYUNCION INCLUSIVA: La Disyunción inclusiva (V) de dos preposiciones es verdadera, siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que la disyunción sea verdaderacuando una de sus partes o componentes o ambas sean verdaderas, y que sea falsa cuando ambas componentes o partes sean falsas

p
q
p V q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F


DISYUNCION EXCLUSIVA: La Disyunción Exclusiva (V) es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas componente son verdaderas a ambas son falsas

p
q
P V q
V
V
FV
F
V
F
V
V
F
F
F



IMPLICACION: Se define la Implicación ( ) como verdadera en todo los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la consecuencia falsa, en cuyo caso la implicación es falsa

p
q
p q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

IMPLICACION INVERSA: Sea p = q la implicación su inversa es p= q
Ej.
INVERSA: Sino aumenta el precio de laenergía eléctrica, entonces no se compraran menos aparatos eléctricos.
IMPLICACION RECIPROCA: Es cuando se tiene la implicación p = q su reciproco es q = p
Ej.
Si se compra menos aparatos eléctricos entonces aumentara el precio de la energía eléctrica



IMPLICACION CONTRA RECIPROCA:
Se tiene que la implicación contra reciproca es p = q luego su contra reciproca es p= q
Ej.Si no compran menos aparatos eléctricos, entonces no aumentara el precio de la energía eléctrica

EQUIVALENCIA: La equivalencia de dos proposiciones ( = ) es verdadera cuando ambas proposiciones s son verdaderas o falsas. Cuando una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa
Ej.
P
q
P = q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

DOBLEIMPLICACION: La doble implicación de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición p si y solo si q se presenta por p = q en su tabla de verdad.

VALORES DE VERDAD: Los valores de verdad conviene señalar aquí la proposición sencilla o simplemente sola puede tener dos valores de verdad, que sea VERDADERA o bien que sea FALSA
TABLA DE VERDAD: La tabla de verdad nos manifiestan los posibles...