TEORIA DE CONJUNTOS


PROPEDÉUTICO – MATEMÁTICAS


DEPI - 11
Trabajo Complementario para el Primer Parcial
“CONJUNTOS”

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
George Cantor - Biografía
TEMAS
1. Definición de Conjuntos
2. Teoría de Conjuntos
3. Subconjunto
4. Universo o Conjunto Universal
5. Unión
6. Intersección
7. Conjunto Vacio
8. Conjuntos Ajenos
9. Complemento
10. Diferencia
11. Diagramas De Venn
12.-Bibliografía
13.- Cibergrafía
14.- Ejercicios




INTRODUCCIÓN
La mente humana tiene una inclinación a agrupar personas, cosas, ideas. En matemáticas esta tendencia a reunir se representa con el nombre de conjunto. Los conjuntos aparecen en muchas formas: conjuntos de números, conjuntos de soluciones, conjuntos de ecuaciones. Las ideas básicas sobre este tema fueron desarrolladas por elmatemático alemán George Cantor (1845-1918).

George Cantor
(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a laUniversidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.
En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmentoes igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».
Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fueascendido a profesor en 1879.

Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisisnerviosa en 1884.
Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga.
En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de excepcional importancia en el desarrollo de lamatemática moderna. Murió en una institución mental.
1. Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos en el conjunto se conocen como elementos del conjunto y se dice que pertenecen o que están en el conjunto.
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradascomo objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas dela teoría cantoriana de conjuntos propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel.

Ejemplos de conjuntos:  
 : el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto de los números enteros.
Q : el conjunto de los números racionales.
R: el conjunto de los números reales.
C: el conjunto de los números complejos....