teoria de conjuntos

INTRODUCCION
Las notas que siguen constituyen una guía para un curso básico de teoría de conjuntos. La primera parte, formada por tres capítulos, se podrían insertar en un curso de introducción de lógica, entre la lógica proposicional y la de primer orden.
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas decultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que setrabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.



















HISTORIA DE LA TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos.
Línea de tiempo de la historia de conjuntos
S. IV A C. - En el sentido más general dela palabra, el estudio de la lógica se remonta cuando arsitoteles la puso a la cabeza de si sistema filosófico como materia indispensable para cualquier otra ciencia.

1585 .- A partir de aquí. Física clásica fue sustituida por la nueva física de galileo y newton, la lógica simplemente fue ignorada, se mantuvo, ero en manos de os filósofos y en parte de los matemáticos con las inclinacionesfilosóficas aunque sin jugar ningún papel relevante den el desarrollo de las ciencias. Leibniz le dio cierto impulso pero sin abandonar una postura conservadora

1850.- Georg Boole en su mathematical analysis of logic. Trato de presentar la lógica como parte de las matemáticas

1873.- Gottlob frege intento mostrar que la aritmética era pare de la lógica en su Die Grundlange der Arithmetik1874.- El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
Cantor publicó varios artículos entre 1867 y 1871 sobre teoría de números de gran calidad pero nada indicaba que su autor cambiaría el curso de la matemática. La teoría de conjuntos fue creada porGeorg Cantor alrededor de 1890, aunque George Boole dio los primeros pasos en su libro Investigations of theLaws of Thought.

El concepto de infinito fue tratado por Zenón de Elea y sus célebres paradojas
Cantor creó una disciplina matemática. La teoría de conjuntos. Su obra fue admirada y condenada simultáneamente por sus contemporáneos. Según la definición de conjunto de cantos, este es” unacolección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”.

1903.- Russell descubrió su paradoja en 1901, y la publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".  Cuando los matemáticos supieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemáticas en realidad eran consistentes, y sobre todoverdaderas, ya que cualquier suposición matemática podía basarse en una teoría inconsistente B. Russell demostraría que la teoría de conjuntos de cantor era inconsistente y cuestionaría la definición de conjunto en la teoría de cantor
Una solución radical al problema de las paradojas es la propuesta por Russell en su teoría de tipos
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojasprovino de un matemático holandés llamado Brouwer, quien propuso una redefinición radical de todas las matemáticas y prometió una solución al conflicto. El programa de Brouwer se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de las matemáticas, pero en cambio, solucionaba...