Teoria de conjuntos

Introducción
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.
El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita oexplícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría de Conjuntos quedan descritos así: Si x no tiene elementos,entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos, Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos, Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son los descritos en 1 y 2.
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías.

DEFINICION DE CONJUNTOS
Es la agrupación en un todo deobjetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados. Es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 años. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica,así como la misma ontología. Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; sólo se puede dar una idea intuitiva de el. A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos losconocimientos matemáticos.
Ejemplos: los alumnos de un colegio, los números impares, los meses del año, etc., siendo cada alumno del colegio, cada número impar, cada mes del año, respectivamente, elementos de cada uno de los correspondientes conjuntos.
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Es la agrupación enun todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.

Propiedades
1. Propiedad reflexiva: Todo conjunto está incluido en si mismo. Esto se expresa de la siguiente forma: VA =>, A cA que se lee: «para todo conjunto A se verifica que A está incluido en A».
2. Propiedad antisimétrica: Dados dos conjuntosdiferentes A y B, si A está incluido en B, B no puede estar incluido en A. Es decir: Si y A diferente B y A c B =gt B NO c A
3. Propiedad transitiva: Si un conjunto A está incluido en otro conjunto B y a su vez B esta incluido en C, A esta incluido en C. Sean los conjuntos:
A={a,b,c}; B={a,b,c,d,n}; C={a,b,c,d,n,m}.
En los cuales se observa con claridad que si los elementos del conjunto A sonelementos del conjunto B, y los del conjunto B son también elementos del conjunto C, los elementos de A serán elementos de C.
Axiomas
En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las demás fórmulas por ser "verdadesevidentes" y porque permiten deducir a las demás fórmulas deseadas. Sin embargo, no todos los teóricos están de acuerdo con esta aproximación. En matemática, un axioma no siempre es una verdad evidente, sino una fórmula bien formada utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. Por otro lado, en todas las ciencias (por ejemplo la psicología) los diferentes enfoques o escuelas suelen...