teoria de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS
INTRODUCCIÓN
La teoría de conjuntos fue creación del matemático alemán George Cantor (1845 – 1918) quien sentó las bases en la que se fundamenta la aritmética y el resto de las teorías matemáticas. Fue él quien en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto cuando introdujo la noción simple de una colección o conjunto de objetos,fundamental en la estructura básica de las matemáticas.
En 1874, en un artículo que publicó en la revista Crelle y utilizando un grado de abstracción diferente, nuevo, George Cantor nos menciona que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, esto es, el mismo cardinal; por ejemplo el conjunto de los números racionales es numerable, es decir del mismo tamaño que el conjunto de losnúmeros naturales, mientras que el conjunto de los números reales no lo es. Existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.
Esta teoría de conjuntos fue complementada por B. Russell (1903), E. Zermello (1908), A. Fraenkel (1922), A. Skolem (1923), J. Von Neumann (1925) y otros matemáticos que aportaron para la teoría de conjuntos actual, la cual nos ha permitido la creaciónde nuevos conjuntos de una manera sólida.
1.- CONJUNTOS
No existe una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Siendo así, un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase que tienen relación entre ellos a través de una propiedad que los une.Ejemplo 1: El conjunto de normas legales del Estado Peruano.


2. ELEMENTO DE UN CONJUNTO
Es cada uno de los objetos que conforman el conjunto y está definido o identificado como parte de él, por contar con una propiedad específica que los caracteriza.
Denotamos:


3. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos:
a. Por extensión ó Forma Tabular: Un conjunto esdeterminado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = { c, o, n, j, u, t, s }
En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
b. Por comprensión ó Forma Constructiva: Un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da unapropiedad que la cumplen todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número par menor que 10}
C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}

4. CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. Encaso contrario, el conjunto es infinito.
Ejemplo 2:
M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... } Conjunto infinito
P = {x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito

5. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos y son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decirsi cada elemento de pertenece a y si cada elemento que pertenece a pertenece también a .
Notación:

En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.  
Ejemplo 3:
A = {1, 2, 3, 4}
 
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
 
E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2}
 
D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}
 
F = {u, o}
 
 
 
 
 
A = B
 
C = D
 
E = FEjemplo 4:
Las disposiciones de un tratado sobre arbitraje comercial en el Perú son las mismas para todas las provincias del territorio peruano. Los enunciados del tratado T son las mismas para Chimbote que para Trujillo. No son disposiciones parecidas o iguales, son las mismas. Bajo éste modelo se explica el derecho uniforme.

Ejemplo 5:
En el Derecho internacional privado (DIPr), algunos...