Teoria de Conjuntos






CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
Agropecuario N0. 170












Monografía de Teoría de Conjuntos





Stephanie Michelle Montoya Bustillos
V Informática
Ing. Walter Joel Amador Varela

Guachochi, Chihuahua
Noviembre 2014

Índice
Introducción 1
Teoría de conjuntos 2
Operaciones con conjuntos 3Complemento 4
Diferencia 5
Intersección 5
Unión 6
Diagrama de Venn-Euler 7
Eventos complementarios 11
Diagrama de árbol 14
Teorema del Binomio de Newton 17
Conclusión 20





Introducción

La presente investigación se refiere al tema de teoría de conjuntos, que se puede definir como la rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal enel siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas.

Por esa razón, es más que justificable la revisión de una exposición intuitiva de la teoría de conjuntos, como el que incluimos aquí, en donde se expongan unascuantas cosas, de forma rápida e intuitiva, que familiaricen al lector con los conjuntos, sus relaciones y operaciones; de esta manera el lector no encontrará dificultades mayores a la hora de enfrentarse a la teoría de conjuntos, donde los principios de los que se parte son formalizaciones y restricciones de las propiedades que uno ya le suponía a los conjuntos.
Teoría de Conjuntos

Un conjuntoes una lista, conexión o agrupamiento bien definido de objetos afines. Cada conjunto puede ser: Un grupo académico de alumnos, los maestros de la academia de matemáticas, el personal de mantenimiento, el administrativo, etc.
A todos los objetos comprendidos dentro del conjunto se les denomina elementos del conjunto.
El personal del plantel lo comprende la parte administrativa, docente y demantenimiento, donde cada una de las partes en que se puede subdividir el conjunto del personal se le llama subconjunto, porque son parte del mismo



Simbología:

A= {a1, a2, a3, … an} = { X/X es un elemento del conjunto A} = { X/X EA}
Conjunto vacío: Ø = { }
Conjunto Universo: U
Conjunto Complemento: U= Øc, Ø=Uc

Operaciones con conjuntos
Todo conjunto es subconjunto de sí mismo. Elconjunto más pequeño es el que no contiene elementos y se llama conjunto vacío, y por definición se le considera subconjunto de todo conjunto. El conjunto mayor de todos es aquel que contiene a todos los elementos que se estudian, y se le conoce como universo.
Las principales operaciones que se hacen con los conjuntos son: Diferencia, Intersección, Unión y Complemento.

Tabla 15, Cantidad demaestros en la Academia de Matemáticas.
C I
C D
G A
G y T
A
P y E
Total
6
5
7
5
7
4
34

Ejemplo:

Los maestros que imparten Calculo Diferencial son el conjunto A
A= {Jorge Merino, Manuel Silva, Rodolfo Lujan, Griselda Salas, Mario Ríos}

El conjunto B estará constituido por los maestros que imparten Probabilidad y Estadística.
B= {Manuel Silva, Paulina Baca, Rodolfo Lujan, MarioRíos}

Bajo el supuesto de que el conjunto universo es igual a A+B
Operaciones con los conjuntos A y B

Diferencia
A-B {J. Merino, G. Salas}
B-A {P. Baca}
Complemento
Ac {P. Baca}
B c {J. Merino, G. Salas}
Unión
AUB {J. Merino, M. Silva, R. Lujan, G. Salas, M. Ríos, P. Baca.}

Intersección
AחB {Manuel Silva, Rodolfo Lujan, Mario Salas}


Tabla 16. Asignaturas impartidas por laAcademia de Matemáticas.
Asignatura
Maestros que la imparten
Calc. Diferencial
A={J. Merino, M. Silva, R. Lujan, G. Salas, M. Ríos}
Prob. Y estadística
B={M. Silva, R. Lujan, P. Baca, M. Ríos}
Calc. Integral
C={R. Palma, M. Silva, J. Torres, F. Peña, M. Ríos, G. sosa}
Geo. Analítica
D={J. Merino, C. Salazar, C. Guevara, G. Sosa, R. Palma, J. Torres, G. Salas}
Geo. Y Trigo.
E={C....