TEORIA DE CONJUNTOS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SOLEDAD ACOSTA DE SAMPER



LUISA FERNANDA DIAZ OSPINO


TEORIA DE CONJUNTOS



11°A
2015

TEORIA DE CONJUNTOS
Antes de presentar los diferentes temas y las diferentes aplicaciones de la TEORIA DE CONJUNTOS, tengo que tomar cuenta un tema bastante importante como lo es la LOGICA PROPOSICIONAL.
LOGICA PROPOSICIONAL
Es una rama de la lógica clásica que estudia las variablesproposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.
Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor deverdad (1) o falsedad (0).Pueden haber varios tipos de proposiciones, como por ejemplo:
Tautología: Se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.
Contradicción: Es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falso.Conjunción: Es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constantes lógicas.
A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de verdad o falsedad en función de los valores de las proposiciones de quese componen, lo cual se realiza a través de las tablas de verdad de dichas operaciones. Por ejemplo, la tabla de verdad de la negación es la siguiente:



CONECTORES
Negación: no -> >, ~: En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de unaproposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa.
Conjunción: Y ∧, Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.
Disyunción: O ∨, la disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
Condicional: ⇒entonces, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa.
Bicondicional: ⇔ si solo sí. El Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuandoambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
TABLAS DE VERDAD
La negación: Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al negarla se hace verdadera.

A
~A
V
F
F
V

A
B
A V B
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
La disyunción: Solo es falsa cuando todas las variables son falsas.

La conjunción: Únicamentees verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.
A
B
A ∧ B
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

El condicional: Solo cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o consecuente, falsa, el resultado es falso.
A
B
A ⇒ B
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V




El Bicondicional: Es verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.
A
B
A ⇔ B
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V



CONJUNTOSUn conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo. Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A. 
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A. 
Ejemplos de conjuntos: 
 
Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
N: el conjunto de los números naturales.
Z: el conjunto...