Teoria de conjuntos

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TEORÍA DE CONJUNTOS
Definición: Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Si a es un elemento del conjunto A sedenota con la relación de pertenencia a  A. En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota a A. Ejemplos de conjuntos: ������ : el conjunto vacío, que carece de elementos. ℕ: el conjunto delos números naturales. ℤ: el conjunto de los números enteros. ℚ : el conjunto de los números racionales. ℝ: el conjunto de los números reales. ℂ: el conjunto de los números complejos. Se dice que Aestá contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota ������ ⊆ ������, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a∈A ⟹ a ∈ B.

OPERACIONES ENTRECONJUNTOS
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir: A  B := { x | x  A  x  B}. Se llama intersección de dos conjuntos A y B alconjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir: A  B := {x | x  A  x  B}. Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A  B := {a  A | a  B}. Asimismo, sellama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B := (A  B)   A Si A Ω Ω conjunto universo) a la diferencia U  A se le llama complementario de A respecto de Ω, y se denotaabreviadamente por Ac (Ω se supone fijado de antemano). Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
   

c=U. U c = . (Ac) c = A . A  B  Bc  Ac .

Álgebra Superior I,Actuaría FES Acatlán, V. A. A. S.

Propiedades de conjuntos:
PROPIEDADES 1.- Idempotencia 2.- Conmutativa 3.- Asociativa 4.- Absorción 5.- Distributiva 6.- Complementariedad UNION AA=A AB=BAA(BC)=(AB)C A(AB)=A A(BC)=(AB)(AC) A  Ac = U INTERSECCION AA=A AB=BA A(BC)=(AB)C A(AB)=A A(BC)=(AB)(AC) A  Ac = 

Productos Cartesianos
Dados dos conjuntos A y B, se...
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