teoria de control

UFT_SAIA
Teoría de Control I
Asignación 3



Se desea encontrar el intervalo de valores de K para que el sistema sea estable. La
tabulación de Routh es:


s³ 1 k+2
s² 3k 4s¹ 3k(k + 2) – 4
3k
sº 4

Del renglón s2, la condición de estabilidad es K>0, del renglón s1, la condición de
Estabilidad es:


3k² + 6k – 4 > 0
Ò
K < -2.528 ò k >0.528

Cuando las condiciones de K>0 y K>0.528 se comparan, es claro que el último
Requerimiento es más estricto. Por lo que para que el sistema en lazo cerrado sea estable,
K debe satisfacer:
K >0.528



S³ 1 26
S² 9 24
S¹ A= 23.333 B=0
S° C=24 D

A= 9(26) – 24(1)

C= 24 A – 9B

LOS TERMINOS DE LA PRIMERA COLUMNA SON 1, 9 , A=23.33, C=24; SONTERMINOS POSITIVOS, NO HAY CAMBIO DE SIGNOS, POR LO TANTO EL SISTEMA ES ESTABLE

LAS CARACTERISTICAS DEL POLINOMIO CARACTERISTICO SON:
S¹ = -4.83 + 2.11j
S² = -4.83 – 2.11j
s³= 0.085 + 2.08j
s4=0.085 – 2.08j
COMO HAY 2 POLOS EN EL SEMIPLANO DIRECTO EL SEMIPLANO ES ESTABLE

















LUEGO LA FUNCION DE TRANSFERENCIA ES:
Y(s) = K( S + 3).


S(S+1) + (S+2) + K(S+3) = 0
S(S² + 3S + 2) + KS + 3K= 0
S³ +3S² + 2S + KS + 3K = 0
S³ +3S² + (K+2)S + 3K =0

DEL ANGULO DE ROUTH – HURWITH

s³ 1 k+2
s² 3 3K
s¹A=2 B=0
sº C D=0

A= 3(K+2) – 3K(1)

C= 2(3K) – 3(0)

ASI: 1> 0
3>0
A=2>0
C=3K>0
K>0
POR LO TANTO EL SISTEMA ES ESTABLE PARA TODO K>0



De lassiguientes funciones dibujar el diagrama de Bode:
6H(S)= K .

COMO K=20, LA ECUACION CARACTERISTICA ES:
1+ 6H (S) = 0
1 + 20. =0

(S+1)(S+3)(S+6) + 20 = 0

=> (S+1)(S+3)(S+6) + 20 = 0
=>(S+1)(S² + 9S +18) + 20 =0
=> S³ +10S²+ 27S + 18 +20 = 0
=> S³ +10S²+ 27S + 38 = 0
CUYAS RAICES SON:
S¹ =...