Teoria De Engranajes Conicos

ENGRANAJES CÓNICOS
1. INTRODUCCIÓN
Se utilizan cuando queremos transmitir movimiento entre dos ejes que se cortan. Lo
que en engranajes cilíndrico rectos eran cilindros primitivos, ahora se convierten en conos
primitivos. De la misma forma que se estudia en el plano el engrane de las ruedas cilíndrico
rectas, se estudian en la esfera K de centro S y radio SI las ruedas cónicas.
Lacremallera de referencia, se convierte en este caso en una rueda cónica de
semiángulo 90º, rueda plana. Serán conjugadas, aquellas ruedas que puedan engranar con esa
rueda plana de referencia.

La generación de los flancos de los dientes se realiza ahora al hacer rodar sin deslizar
un cono generador sobre un plano que secciona por un diámetro mayor a la esfera K.

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S

CONSTRUCCIÓN DE TREDGOLD.
.
.

Esfera

.
.
.

.
.
.

Perfil de
evolvente
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Perfil de
referencia
.
.
.

.
.
.

P
Cono
primitivo

S

d1

R1

d1
.

R t1
R t1
O’1

O’1

Cono
Complementario

Para estudiar en el plano la geometría proyectada sobre la superficie esférica, se
realiza la llamada construcción de Tredgold que consiste en proyectar sobreun cono
complementario exterior, tangente a la esfera en la misma circunferencia de corte con el cono
primitivo, el propio trazado de la circunferencia. Posteriormente, esa proyección sobre el
cono exterior se desarrolla y representa de forma aproximada toda la geometría, se calcula el
número de dientes equivalente etc.

2

2. NOMENCLATURA
La figura siguiente muestra las dimensionesnormalizadas en los engranajes cónicos.

b
m
m+j
Cono de
cabeza

l

d1

di

de

Cono
de pie

Cono
complementario
exterior

Rm

S

a c1

a p1

Rp 1
Rt

R1

Rc 1

Cono
primitivo

R1
Rc1
Rp1
Rt1
Rm1
d1
di
de
ac1
ap1
l

= Radio primitivo
= Radio de cabeza
= Radio de pie
= Radio del desarrollo en la construcción de Tredgold
= Radio medio
= Anguloprimitivo
= Angulo interior
= Angulo exterior
= Angulo de cabeza
= Angulo de pie
= Longitud de la generatriz de contacto

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3. NÚMERO DE DIENTES EQUIVALENTE
zt es el número de dientes de la rueda completa en el desarrollo de Tredgold, de forma
que se cumplirá:
R1 = Rt . cosd1
2.Rt = mzt = mz/cosd1
2.R1 = mz ;
Este número de dientes equivalente zt se utiliza para poder aplicar lasexpresiones
obtenidas en el estudio de engranajes cilíndrico rectos utilizando zt en lugar del número de
dientes real del piñón cónico z, y utilizando Rt en lugar de R1
El número límite de dientes para evitar la penetración, por lo tanto será:
z tl =

z1 = 2
cos d 1 sen2 α

z 1(lÍmite) =

2. cosd 1
= 17. cosd 1
2
sen α

y el valor límite práctico será:
z1(lím.práctico) = 14.cosd1con α=20º

De la misma forma que habíamos visto en engranajes cilíndrico rectos, si el plano
medio de la rueda de referencia es tangente al cono primitivo, se hablará de rueda a cero y si
está desplazada una distancia xm de forma que sea tangente a un cono coaxial con el
primitivo, se hablará de rueda a V.
Para el cálculo del valor de desplazamiento, se utilizan las expresiones de losengranajes cilíndrico rectos pero con zt1:
z1
cosd 1
17

14 x1 =

z1
cosd 1
30

para α = 20 º

25 x1 =

para α = 15º

El desplazamiento x se mide en la generatriz del cono complementario.

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4. DIMENSIONADO DE ENGRANAJES CÓNICOS
En primer lugar buscaremos las relaciones entre los semiángulos de los conos
primitivos, el ángulo de los ejes de la transmisión y la relación detransmisión i.

w1
-w 1

d1

S

P

d2

d1

S

w 21

d2
-w 2

w2

La velocidad de los dos conos primitivos en el punto P es la misma por lo que se
cumplirá:
i=

w2 sen d 1 sen (d - d 2 ) send . cosd 2 - cosd . send 2 send
=
- cosd
=
=
=
sen d 2
tgd 2
w1 sen d 2
send 2

con lo cual:
tg d 2 =

send
i + cosd

d1= d - d 2

De forma análoga se pueden obtener...