TEORIA DE ERRORES Informe N 2

TEORIA DE ERRORES
Objetivos
• Expresar correctamente el resultado de una medición utilizando los conceptos básicos de la teoría de errores.
• Calcular los intervalos absolutos de los diferentes tipos de errores en las mediciones.
• Estudiar de forma analitica la propagación del error en operaciones matemáticas básicas.
Descripción teórica
Parte A. medición directa
Se entiende por error de unamedición directa a la desviación existente entre el resultado de la medici6n de una magnitud física y el valor verdadero de esta. El error es algo implícito en todo proceso de medición y se puede clasificar para un mejor entendimiento de los mismos en las siguientes categorías:
• Errores del sistema o sistemáticos.
• Errores aleatorios o accidentales.
Se considera un error sistemático aquelproducido por defecto en el método o en el instrumento de medición. También los cambios ambientales que puedan afectar nuestras mediciones se consideran errores sistemáticos. Cuando un instrumento o aparato no está calibrado, o se encuentra defectuoso, introduce este tipo de error en las medidas. La forma en que se puede minimizar o reducir su efecto es mediante la calibración cuidadosa de losinstrumentos, revisando periódicamente el equipo, aplicar factores de corrección, poniendo cuidadosa atención a los detalles cuando efectuamos mediciones y cálculos o usar más de un método para medir los parámetros . Este tipo de error se puede estimar mas no cuantificar. En nuestras experiencias utilizaremos frecuentemente: el metro, el vernier y el tornillo micrométrico; por lo tanto, la precisióninherente (error sistemático) a estos instrumentos estará dado por la calibración del mismo, es decir, la menor división de escala del aparato. Vea la siguiente tabla n°1.
Tabla n°1
Aparato
Precisión
Regla en mm
1.0 mm
Vernier
0.05 mm
Tornillo micrométrico
0.005 mm

El error aleatorio o instrumental se produce por causas imposibles de controlar, alterándose los resultados de la medición de formaaleatoria, por lo tanto, estos errores siempre van a existir y solo pueden minimizarse realizando una misma medición muchas veces utilizando el mismo instrumento. Se puede cuantificar aplicando el análisis estadístico a las medidas registradas para obtener la mejor estimación o aproximaci6n at valor de la magnitud medida y su desviación.
El resultado de una medición (valor más probable), debeexpresarse de la siguiente manera:

Donde x es la media aritmética de todas las medidas y representa la incertidumbre, o margen de error absoluto.
El resultado de una medición es exacto si se acerca o aproxima al valor verdadero de una magnitud. La exactitud esté relacionada con los errores sistemáticos y la precisión está ligada con los errores aleatorios. Puede ocurrir que se tenga una medida muyprecisa, pero inexacta o que una medida sea exacta, pero imprecisa.
Los métodos estadísticos pueden ser muy útiles para la determinación del valor más probable de una cantidad partiendo de un grupo limitado de datos. También, se puede calcular el error probable de una observación y la magnitud de la incertidumbre en la mejor respuesta obtenida. Las leyes de probabilidad empleadas en estadísticasolo trabajan con errores aleatorios y no con errores sistemáticos. Así los errores sistemáticos deben ser pequeños en comparación con los aleatorios si han de ser significativos los resultados de la evaluación estadística.
Las magnitudes estadísticas que se emplean cuando se dispone de una muestra de n datos, son definidas a continuación:
1. Valor promedio o valor medio:
2. Dispersión odesviación del valor promedio:

3. Dispersión media:

4. Varianza o desviación cuadrática media:

5. Desviación normal o estándar:

6. Desviación estándar de la media (incertidumbre) o error aleatorio:
7. Valor más probable (VMP) de la medida:
8. Error relativo:
9. Error porcentual:
Ejemplo
Se han tomado 12 medidas del tiempo de la caída libre de una masa, desde una altura de...