Teoria De Errores

Teoría de Errores
Topografía

Introducción
• En la vida cotidiana la mayoría de las
personas están acostumbradas a contar,
pero no así a realizar mediciones.
• La cantidad de personas presentes en
este salón son p. e. 23, 33, 36 y no 32.9
• La topografía se encarga de medir
cantidades cuyo valor exacto o verdadero
no se puede determinar, como el caso de
distancias, elevaciones, volúmenes.Principio fundamental de la
topografía
Ninguna medición es exacta y nunca se
conoce el valor verdadero de la cantidad
que se mide.

• Aunque nunca se conocer el valor exacto
de una cantidad que se mide, podemos
saber de forma exacta cual debe ser la
suma de un grupo de mediciones, p. e. la
suma de los 3 ángulos internos de un
triángulo debe ser igual a 180º, y la suma
de los 4 ángulos internos de unrectángulo
debe ser 360º y así sucesivamente.

• Sin embargo, se debe tener habilidad
para ejecutar mediciones precisas, esto
resulta obvio cuando pensamos en largos
puentes, túneles, edificios altos, etc.; pero
también es necesario la precisión en los
levantamientos topográficos.

Exactitud y Precisión
• Exactitud, se refiere al grado de perfección que
se obtiene en las mediciones. Representaque
tan cerca se encuentra una medición
determinada del valor verdadero.
• Precisión, es el grado de refinamiento con el
que se mide una determinada cantidad, es la
cercanía de una medida a otra, si se mide una
cantidad y los valores son muy cercanos entre
sí, la precisión es alta.

Errores y Equivocaciones
• No existe persona que tenga los sentidos
tan desarrollados para medir cantidades
de formaexacta y tampoco instrumentos
con los cuales lograrlo, en consecuencia,
todas las mediciones son imperfectas.
• De esta forma, las diferencias entre las
cantidades medidas y sus magnitudes
verdaderas se conocen como errores o
equivocaciones.

• Equivocaciones, es una diferencia con
respecto al valor verdadero, causada por
la falta de atención, pero puede eliminarse
haciendo una revisióncuidadosa.
• Error, es una diferencia respecto al valor
verdadero,
ocasionado
por
la
imperfección de los sentidos de las
personas, de los instrumentos usados o
por efectos climáticos.

Fuentes de error
• Las personas
Los sentidos no son perfectos
• Instrumentos
Los instrumentos no son perfectos
• Naturales
Ocasionados por cambios de temperatura, viento
y humedad

Clasificación de los errores
• Erroresgroseros
Producto de la falta de concentración del
operador del equipo.
• Errores sistemáticos
Producto de la presencia de errores físicos o
matemáticos, siempre se conoce su influencia,
por lo general son pequeños.
• Errores aleatorios o accidentales
Obedecen a la falta de perfección de los
elementos que conforman los instrumentos.

Tipos de errores accidentales
• Error verdadero (Ei)
Representala diferencia entre el valor
verdadero y el error medido.
Ei = x – li
X = Valor verdadero
li = Medición

• Valor más probable ( x )
Se define como la medida entre varias
mediciones

l1  l 2  l3  l 4    l n
x
n
n
li
x 
i 1 n

• Error aparente (i)
Representa la diferencia entre el valor más probable de un grupo de
mediciones y la medida en sí. Es el residuo de una observaciónindividual
(grado en que se desvía o aparta del promedio la cantidad).

i= x - li
Si se tiene l1, l2, l3, l4, l5
l1  l 2  l3  l 4  l 5
El valor más probable x 
5

1=- l1xError aparente de la primera medición
2=- l2xError aparente de la segunda medición
3=- l3xError aparente de la tercera medición
4=- lx4 Error aparente de la cuarta medición

Ejercicio
Calcular el error aparente de las siguientesmediciones ….

l1=10,20ml2=10,30m
10,20  10,30
x
10,25
2
 1 10,25  10,20 0.05

 2 10,25  10,30  0,05

• Error estándar (σ) y varianza (σ2)
Son términos estadísticos que se emplean para expresar la
precisión de un grupos de medidas. La ecuación de la
desviación estándar es:
σ es la desviación estándar

 



2

n 1

 error aparente
2

 es la suma de los cuadrados de

los...