Teoria de juegos

TEMA 1: LA MODELIZACION DE SITUACIONES COMPETITIVAS

Teoria de juegos: estudia problemas de decision multipersonal (diferentes agentes)
El objetivo es de maximizar la utilidad tenendo en cuenta nosolo mis decisiones sino tambien las de los demás agentes. Es decir buscar un equilibrio que sea unico.
La teoria de los juegos es bastante recente (años ’50)

CONCEPTOS FUNDAMENTALESJugadores: agentes/individuos que toman deciciones. El objetivo de cada jugador es maximizar su utilidad (funcion de ganancia o beneficio).
n -> numero de los jugadores
Jugador especial o jugador 0: jugadorque toma decisiones aleatorias. Azar o la naturaleza.

Acciones o movimiento: una accion ai del jugador i representa una decisión que puede tomar este jugador en un instante determinado del juego.Ai = {ai} con ai ϵ Ai -> conjunto de todas las acciones disponibles para el jugador i
Ejemplo: A2 = {izquierda (a21), derecha (a22)}
Una combinacion de acciones se representa por un vector (a1, ...,an) donde cada componente representa la accion eligida por cada jugador.
a1 ϵ A1 a2 ϵ A2 ... an ϵ An (a1 – an) ϵ A1 x A2 x A3 x ... x An
Ejemplo: A1 = {alfa, beta}; A2 = {gamma, omega}
A1 x A2 ->todas las posibles combinaciones de acciones

Información: representa el nivel de conocimiento acerca de los parametros del juego que tienen los jugadores en cada momento. La información serepresenta en los juegos a través de los conjuntos de información. La información tanmbién determina el tipo de analisis/equilibrio que vamos a hacer en el juego.

Estrategias: una estrategia representa unplan de accion que debe seguir un jugador de tal forma que le indique que accion debe elegir en cada contingencia que se le presente en el juego. La estrategia le dice al jugador come tiene que jugarel juego del principio al final.
Si = {si} con si ϵ Si -> conjunto de estrategias del jugador
Una combinacion de estrategias es un vector (s1, ... , sn) ϵ S1 x ... x Sn donde cada componente...