Análisis de sensibilidad y dualidad

Introducción.
El análisis de sensibilidad es un método para investigar el efecto que tiene cambios en los diferentes parámetros sobre la solución óptima de un problema de programación lineal.
Se pueden cambiar los coeficientes de la función objetivo, los valores del segundo término de las ecuaciones de restricción o de los coeficientes asociados directamente con las restricciones.
Esfrecuente que los coeficientes de la función objetivo o los valores del segundo término de las ecuaciones en restricción sean estimaciones y por ello la solución de estos parámetros es de especial valor.
La dualidad o el planteamiento dual de los problemas de programación lineal, es una característica que ofrece un método para resolver una forma alternativa del problema de programación lineal. Unaventaja de la dualidad es que puede reducir la cantidad de cálculos en problemas de programación lineal. Sin embargo es as importante la relación de la dualidad y sensibilidad y pueden ofrecer aplicaciones adicionales de la programación lineal través del uso del dual. Este concepto dual es aplicado como ejemplo en la empresa Agro tech inc. En la cual los resultados sed ilustran en computadora en elproceso de producción de los fertilizantes.
Análisis de Sensibilidad
Una de las su pociones que se hicieron en el análisis de programación lineal es que los valores de los parámetros se conocen con certidumbre. Como se uso en el problema ampliado de la empresa Agro tech donde los coeficientes tenían como objetivo las cantidades de 28.5 +, 20 y 14.5 respectivamente. De igual manera se utilizaronniveles de disponibilidad de recursos de 1100, 1800 y 2000, pero los valores de estos parámetros no se conocen con certidumbre, ya que los cambios en los materiales, mano de obra y precio cambiarían cambios en estos coeficientes. Con respecto con los recursos, demora de envíos de proveedores, huelgas, deterioros y otros factores serían condiciones que de ocurrir ocasionaría cambios en ladisponibilidad de recursos.
El problema ampliado en la Agro tech inc., en cada uno de los cambios de precios los escases de materias primas es un ejemplo de lo que puede suceder con uno o más de los parámetros de los problemas de programación lineal. Para comprenderlos es necesario estudiarlos por separados.
Una forma de analizar los cambios en los coeficientes de la función objetivo o en los valores delsegundo termino consiste en volver a resolver el problema utilizando os nuevos valores. Sin embargo y con frecuencia seto no es necesario porque el problema modificado puede tener el mismo conjunto óptimo de variables básicas.
El análisis de sensibilidad permite determinar el impacto del cambio sin repetir completo el proceso de la solución.
Al estudiar y analizar el impacto que tiene cambiar unparámetro de un modelo quisiéramos calcular los limites del cambio en un coeficiente de la función objetivo o en un valor del segundo termino, es decir, es deseable saber cuánto puede cambiar un coeficiente especifico de la función objetivo o un valor dado del segundo término sin cambiar la solución optima si la tiene. Si algún cambio cae dentro de los parámetros permitidos entonces no ocurreningún cambio en la solución optima y no es necesario resolver el problema, si algún cambio cae fuera de los limites que se permiten entonces la solución optima ya no será la optima y deberá de calcularse una nueva solución.
El análisis básico se presenta se presenta bajo tres encabezados:1) cambio en el coeficiente de objetivo de la función de una variable no básica. 2) cambio en el coeficiente de lafunción objetivo de una variable básica. 3) cambio en el valor de una de los recursos.
Cambio en el coeficiente de una función objetivo de una variable no básica.

El análisis se comienza considerando el impacto de cambiar el valor de la utilidades (coeficiente de la función objetivo) para una de las variables que de momento no es básica.
Desde el punto de vista grafico un cambio en el...