teoria de la medida

Páginas: 118 (29410 palabras) Publicado: 20 de marzo de 2014
50
Teorías de la Medida

ISBN 84-7723-747-6
ISBN 978-84-7723-747-1

y de la Probabilidad

• Álgebra lineal y Geometría

9 788477 237471

50

Colección manuales uex - 57
(E.E.E.S.)

Agustín
García Nogales

57

TEORÍAS DE LA MEDIDA
Y DE LA PROBABILIDAD

MANUALES UEX

57
(E.E.E.S.)
Espacio
Europeo
Educación
Superior

AGUSTÍN GARCÍA NOGALES

TEORÍAS DE LAMEDIDA
Y DE LA PROBABILIDAD

2008

La publicación del presente manual forma parte de las “Acciones para el Desarrollo
del Espacio Europeo de Educación Superior en la Universidad de Extremadura
Curso 2007/08” en el marco de la VI Convocatoria de Acciones para la Adaptación
de la UEX al Espacio Europeo de Educación Superior (Proyectos Pilotos: modalidad A1) del Vicerrectorado de Calidad yFormación Continua y financiada por la
Junta de Extremadura, el Ministerio de Educación y Ciencia y la Universidad de
Extremadura.

FSE

Fo n d o S o c i a l E u ro p e o

Edita
Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones
C./ Caldereros, 2 - Planta 2ª - 10071 Cáceres (España)
Telf. 927 257 041 - Fax 927 257 046
publicac@unex.es
www.unex.es/publicaciones

ISSN 1135-870-X
ISBN978-84-691-6411-2
Depósito Legal M-45.182-2008
Edición electrónica: Pedro Cid, S.A.
Teléf.: 914 786 125

A María José y Carlos
A mis padres

Índice general

Prólogo.

7

1. Espacios Medibles

11

Problemas del Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Funciones Medibles. Variables Aleatorias
Problemas del Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

3. Espacios de Medida.
Espacios de Probabilidad

16

19
25

29

Problemas del Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Problemas del Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Suma de Medidas. Medida Imagen.
Distribuciones de Probabilidad
Problemas del Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.Medidas Denidas por Densidades.
Teorema de Cambio de Variables
3

53

57
62

67

MANUALES UEX

4. Integral. Esperanza

40

3

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE GENERAL

agustín garcía nogales

teorías de la medida y de la probabilidad

Problemas del Capítulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Medida Producto. Medidas de Transición

75

Problemas delCapítulo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Independencia. Convolución

9. Función Característica

94

105

Problemas del Capítulo 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Muestras

111

115

Problemas del Capítulo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Teorema de Radon-Nikodym

126

135

Problemas del Capítulo 11 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Denición de Esperanza Condicional

142

143

Problemas del Capítulo 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Distribución Condicional y
Distribución Conjunta de V.A.

154

157

Problemas del Capítulo 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Desigualdad de Jensen.
Problema General de RegresiónMANUALES UEX

84

87

Problemas del Capítulo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

72

168

171

Problemas del Capítulo 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

APÉNDICES

180

183

Distribuciones discretas univariantes en
Teoría de la Probabilidad y en Estadística

4

. . . . . . . . . . .

183

ÍNDICE GENERAL

agustín garcía nogalesÍNDICE GENERAL

teorías de la medida y de la probabilidad

Distribuciones continuas univariantes en
Teoría de la Probabilidad y en Estadística (I)

. . . . . . . . .

184

Teoría de la Probabilidad y en Estadística (II) . . . . . . . . .

185

Distribuciones continuas univariantes en

Distribuciones multivariantes en
Teoría de la Probabilidad y en Estadística

186

187...
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