Teoria de la probabilidad

TEORÍA DE PROBABILIDAD

MODELOS MATEMÁTICOS
-Modelo determinístico: estipula que las condiciones en las que se realiza un experimento determina el resultado del mismo.

-Modelo probabilístico (también conocido como modelo aleatorio, estocástico o no determinístico): las condiciones experimentales sólo determinan el comportamiento probable de los resultados observables.

EXPERIMENTOALEATORIO. ESPACIO MUESTRAL. EVENTOS

Experimento: es la realización de un proceso que conduce a un resultado.

Experimento Aleatorio.
Si se efectúan experimentos repetidamente bajo condiciones aproximadamente idénticas y se obtienen resultados que pueden considerarse iguales, se trata de experimentos no aleatorios, llamados experimentos determinísticos. En el caso de experimentosdeterminísticos, para describir los fenómenos observados se utilizan modelos matemáticos determinísticos, donde las condiciones del experimento determinan los resultados. Por ejemplo el cálculo de la distancia recorrida por un vehiculo, manteniendo las variables tiempo y velocidad constantes.

Sin embargo, en algunos experimentos aunque se repiten bajo condiciones aproximadamente idénticas los resultados noson los mismos, éstos son experimentos aleatorios. En el caso de experimentos aleatorios, para describir los fenómenos observados se utilizan modelos matemáticos probabilísticos.

Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aún cuando se repite siempre de la misma manera.

Ejemplo:
Son experimentos aleatorios los siguientes:
- Lanzar una moneda.
- Lanzar undado.
- Inspeccionar un producto y evaluar si es aceptable o defectuoso.

Espacio Muestral.
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral. El espacio muestral se denota con la letra S. Cada uno de los componentes del espacio muestral se denomina punto muestral.

Un espacio muestral puede ser: Finito, si tiene un número finitode puntos. Infinito contable, si tiene tantos puntos como números naturales. Infinito, si tiene tantos puntos como hay en un intervalo del eje x.

Ejemplo:
Determine el espacio muestral para los siguientes experimentos aleatorios:
- Exp.= Lanzar una moneda.
S = {C, S}
- Exp.= Lanzar un dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Exp.= Inspeccionar un producto y evaluar si es aceptableo defectuoso.
S = {Aceptable, Defectuoso}
Evento.
Un evento es un subconjunto del espacio muestral S de un experimento aleatorio. Se dice que el evento ocurre si el experimento aleatorio da lugar a uno de los resultados que forman parte del evento. Se denota con la letra E.

Operaciones con eventos
Tratándose los eventos de subconjuntos del espacio muestral, es natural que satisfagantodas las características de los conjuntos. Sean A y B dos eventos pertenecientes a un espacio muestral S.

La intersección, que se denota [pic], es el evento que consta de todos los resultados en S que pertenecen tanto a A como a B. Por tanto, la intersección [pic] ocurre si y sólo si tanto A como B ocurren.

La unión, que se denota [pic], es el evento que consta de todos los resultados enS que pertenecen al menos a uno de estos eventos. Por lo tanto, la unión [pic] ocurre si y sólo si A y/o B ocurren.

Evento Simple.
Se refiere a cada uno de los elementos del espacio muestral.

Evento Compuesto
Está formado por varios eventos simples.

Evento Complemento.
Si se tiene un evento E, el evento complemento de E (respecto al espacio muestral S), denotado E′, es el conjuntoque esta formado por los elementos del espacio muestral S que no forman parte del evento E.

Tipos de Eventos.
- Eventos Mutuamente Excluyentes: Si dos eventos E1 y E2 no tienen puntos muestrales en común se denominan mutuamente excluyentes. Dos eventos E1 y E2 tales que su intersección es el conjunto vacío, es decir, E1 ∩ E2 = Ø, son eventos mutuamente excluyentes. Lo que significa que E1...