teoria de las desiciones


Fase 5: El estudiante, con su grupo de trabajo y basado en los datos del trabajo colaborativo No 1, determinara los criterios de Decisión bajo incertidumbre con Costos y ganancias.
Fase 6: El estudiante con su  grupo de trabajo estimará los pagos esperados para el producto presentado mediante teoría de juego con un posible producto competidor.
Fase 7: El estudiante con su grupo de trabajoestimará los patrones de consumo de cuatro marcas del producto presentado mediante la utilización de cadenas de Markov.


200608_Teoría de las Decisiones
Contenido
Introducción
Unidad 1 CONCEPTOS BASICOS Y DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
Unidad 2 DECISIONES BAJO RIESGO
Capítulo 4 Decisiones bajo riesgo - teoría de juegos
Capítulo 5 Decisiones bajo riesgo - cadenas de Markov
Lección 21Procesos estocásticos
Lección 22 Cadenas de Markov
Lección 23 Clasificación de estados en una cadena de Markov
Lección 24 Proceso de decisión markoviano
Lección 25 Problema estático y dinámico
Taller
Capítulo 6 Decisiones bajo riesgo- Programación meta
Capítulo 7 Decisiones bajo riesgo. Simulación
Autoevaluación Unidad 2
Bibliografía
Lección 24 Proceso de decisión markoviano
Consiste en laaplicación de la programación dinámica a un proceso de decisión estocástico, en donde las probabilidades de transición entre estado están descritas por una cadena de Markov.


La estructura de recompensas del proceso está descrita por una matriz cuyos elementos individuales son el costo o el beneficio de moverse de un estado a otro.
Las matrices de transición y de recompensas dependen delas alternativas de decisión. El objetivo es determinar la política óptima que maximice el ingreso esperado en un número finito o infinito de etapas.



MODELO DE ETAPAS FINITAS


Su objetivo es optimizar el ingreso esperado al final de un período de tamaño N, donde,
Pk=[pi j k] y Rk=[ri j k] son las matrices de transición y recompensa para la alternativa k,
fn(i) es el ingreso esperadoóptimo de las etapas n, n+1,...,N si el estado del sistema al inicio de la etapa n es i.
 
m
∫fn(i) = max , Σ Pijk [rij k ∫n+1(j) ] n = 1,2,…, n
k j=1
∫n+1(j) = 0, j = 1,2, … ,m


EJEMPLO 18. Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca Cola y Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vezsiguiente. Si una persona compró Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:
a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola pasadas dos compras a partir de hoy?
b) Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola pasadas tres compras a partir de ahora?
c) Supongamos que el60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el 40% Pepsi. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los compradores estará tomando Coca Cola.
d) Determinar el estado estable.
SOLUCIÓN: La situación se puede modelar como una cadena de Markov con dos estados {Coca-Cola, Pepsi-Cola}= {C, P}. La matriz de transición para el orden C, P, es
 
a) Se pide la probabilidad de transición en dospasos, es decir que se pide el valor en fila 2, columna 1 para la matriz P2, obteniéndose que este es: 0,2.0,9+0,8.0,2 =0,34
b) Al igual que en el apartado anterior se pide el valor de probabilidad de transición en fila 1 y columna 1 para la matriz P3.

 
Esto quiere decir que la solución al problema es 0,781.
 
c) El vector de probabilidad inicial es (0.6, 0.4), por tanto laprobabilidad de consumir ambos estados a partir de tres etapas es: (0.4, 0.6)*P3.
Calculamos primero P2, resultando que

 Por lo tanto,

 
Entonces el resultado solicitado es   1/10000 *(6438 3562) = (0.6438, 0.3562); esto es que al cabo de tres compras el 64’38% comprará Coca Cola y el 35’62% comprará Pepsi Cola.
 
d) El estado estable se determina resolviendo el sistema de ecuaciones:...