Teoria de los circuitos

35

Representación de funciones lógicas según la 1º y 2º forma canónica
C B A Z
0) 0 0 0 0

( C+B+A )

1) 0 0 1 1

( C . B .A)

2) 0 1 0 0

Minitérminos: Son los productos de las variables cuando la función vale ¨ 1 ¨.
Las variables sin negar se toman como ¨unos lógicos¨.
Las variables negadas se toman como ¨ceros lógicos¨

( C+B+A )

3) 0 1 1 0

( C+B+A )

4) 1 0 0 1

(C . B .A )

5) 1 0 1 1

( C . B . A)

Las variables sin negar se toman como ¨ceros lógicos¨

6) 1 1 0 0

( C+ B+ A)

Las variables negadas se toman como ¨unos lógicos¨.

7) 1 1 1 1

(C . B . A )

¨1er¨ forma Canónica

Maxitérminos: Son las sumas de las variables cuando la función vale ¨ 0 ¨.

Z(A,B,C) = C .B .A +C .B .A +C.B .A +C .B .A

(Representación Literal)

3(Suma de minitérminos)

Z(A,B,C) = ∑(1;4;5;7) = ∑m3 (1;4;5;7)

(Representación numérica)

0

¨2da¨ forma Canónica

Z(A,B,C) = (C+B+A). (C+B+A).(C+ B+A). (C+B+A)

(Representación Literal)

3

(Producto de Maxitérminos)

Z(A,B,C) = Π (0;2;3;6) = Π M3(0;2;3;6)
0

(Representación numérica)

36

Método grafico para simplificar funciones
Mapa de Karnaugh: está constituido por uncuadrilátero dividido en 2n celdas o
elementos.
Para 2 variables
A

B
0
1

0

Para 3 variables

Para 4 variables

1

A

CB

00 01 11 10

0
1
BA

00 01 11 10

DC
BA

00 01 11 10
00
01
11
10

BA
00
01
11
10

37

Estos diagramas están dispuestos de esta forma para cumplir con el concepto de
adyacencia (que haya un solo bit de diferencia (1 digito)entre celdas).
Si las combinaciones en el mapa estarían en el orden normal (00-01-10-11)
entre las combinaciones (01-10) habría una diferencia de 2 bits.
Para salvar este problema Karnaugh produjo un enroque entre las dos últimas
combinaciones con lo que quedó: (00-01-11-10)
Disposición de las variables en un mapa K:

DC
BA

D.C
00

B.A

00

B.A

01

B.A

B.A

D.C
01

D.C11

D.C
10

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A D .C . B. A

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

11

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

10

D. C. B. A D. C. B. A

D. C. B. A

D. C. B. A

38

Representación de funciones lógicas con términos completos
partiendo de una tabla verdad

1) Trabajando con minitérminos:

a) Para 2 variables: 22 =4 posibles combinaciones.
Z = B . A + B . A + B . A + B . A = ∑m2 (0; 1)

0)
1)
2)
3)

B
0
0
1
1

A
0
1
0
1

Z
1
1
0
0
B
A

0 1
0
1

1
1

39

b) Para 3 variables: 23 = 8 posibles combinaciones
Z = C .B. A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A + C . B . A
+ C . B . A = ∑m3 (1; 3; 4; 5)

0)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

C
0
0
0
01
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

A
0
1
0
1
0
1
0
1

Z
0
1
0
1
1
1
0
0

CB
A
00 01 11 10
0
1
1 1
1
1

40

c) Para 4 variables: 24 = 16 posibles combinaciones.
Z = ∑m4 (4; 5; 6; 11; 13; 15) = D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A +
+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A+
+D.C.B.A+D.C.B.A+D.C.B.A

0)
1)
2)
3)
4)
5)
6)7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

Z
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
DC
BA

00 01 11 10

00
01
11
10

1
1 1
1 1
1

41

2) Trabajando conMaxitérminos:

a) Para 3 variables:
Z = ∏ M3 (0; 2 ; 4; 6) = (C+B+A).(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A).
.(C+B+A).(C+B+A).(C+B+A)

0)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

C
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

A
0
1
0
1
0
1
0
1

Z
0
1
0
1
0
1
0
1
CB
A

00 01 11 10
0 0 0 0 0
1

42

b) Para 4 variables:
Z = Π M4 (4; 6; 7; 15)

0)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)...