Teoria De Maquinas

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Mecanismo:

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS.
Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

12. Equilibrado de los eslabones 2, 3 y 4. (eslabones 5 y 6 sin masa) 12.1 Dibujar el mecanismo con la posición de los centros de gravedad de los eslabones 2, 3 y 4, indicando analíticamente su posición respecto a sus eslabones. ,

Los centrosde gravedad de cada eslabón están: Eslabón 2: Centro de gravedad en O 2 Eslabón 3: Centro de gravedad en el centro de la línea AB, es decir AG 3=41 cm, f3=00 Eslabón 4: Centro de gravedad O 4G4= 5.6 cm , f4=122.60

12.2 Plantear las ecuaciones necesarias para equilibrar las fuerzas de inercia que actúan sobre dichos eslabones, añadiendo una masa adicional de equilibrio a los eslabones 2 y 4 (aleslabón 3 no hay que añadirle ninguna masa de equilibrio). Resolver las ecuaciones y obtener el valor de las dos masas de equilibrado, sabiendo que el radio debe de ser para las dos masas añadidas de 20 cm.
Se trata de plantear el equilibrio del mecanismo de cuatro barras, ya que se desprecia la masa de los eslabones 5 y 6. Por tanto según el método de Berkof Lowen, trataremos de mantener elcentro de Berkof-Lowen,

gravedad global G del mecanismo en la misma posición cuando el eslabón de entrada 2 este girando, para que se cumpla el equilibrio estático

åF = 0.
i
3

r

Y rAg A r2
RG
G3 r 3

B
G

G2

rG2

rG3

r4 G4 rO g O4
4 4

rG4 r1

O2

X

Para ello según la figura anterior se plantea la siguiente ecuación vectorial de momentos estáticos:

r r r rMRG = m2 rG 2 + m3 rG 3 + m4 rG 4
Donde M=m2+m3+m4 La ecuación desarrollada con los vectores puestos en forma exponencial compleja, sería:

r q +f MRG = m2 rG 2 ei (q2 +f2 ) + m3 r2 eiq2 + rAg3 ei ( 3 3 ) + m4 r1eiq1 + rO4 g4 ei (q4 +f4 ) r MRG = m2 rG 2 eiq2 eif2 + m3 r2 eiq2 + rAg3 eiq3 eif3 + m4 r1eiq1 + rO4 g4 eiq4 eif4

(

(

)

)

(

)

(

)

(1)

De la ecuación decierre del mecanismo (ver figura):

O4 A r2 O2 B r1 r3

r4

r1e + r4 e
Despejamos el término e
iq3

iq1

iq 4

= r2 e

iq 2

+ r3e

iq3

, quedando la ecuación (1) como:

r æ æ r eiq1 + r4 eiq4 - r2 eiq2 MRG = m2 rG 2 eiq2 eif2 + m3 ç r2 eiq2 + rAg3 ç 1 ç r3 è è
Reordenando los términos, se tiene:

ö if3 ö iq1 iq 4 if4 ÷ ÷ e ÷ + m4 r1e + rO4 g4 e e ø ø

(

)

ö æ r ærAg r1eif3 rAg r2 eif3 MRG = ç m3 3 + m4 r1 ÷ eiq1 + ç m2 rG 2 eif2 + m3 r2 - m3 3 ç ÷ ç r3 r3 è ø è

ö iq æ rAg3 r4 eif3 ö + m4 rO4 g4 eif4 ÷ eiq4 ÷ e 2 + ç m3 ÷ ç ÷ r3 ø è ø

Para que en la ecuación anterior el centro de gravedad G permanezca en el mismo sitio a lo largo del movimiento del mecanismo, se tiene que cumplir:

m2 rG 2 e m3

if2

+ m3 r2 - m3

rAG3 r2 eif3 r3

=0

rAG3r4 eif3 r3

+ m4 rO4G4 eif4 = 0

En las dos ecuaciones de números complejos, tenemos que conocer el valor de la masa de un eslabón y la posición de su centro de gravedad. Lo más fácil es utilizar el eslabón 3 ya que es el que tiene el movimiento más complejo. Por lo tanto, para el eslabón 3 sabemos: m 3=11.321 kg , rAg3=41 cm y f3=00. Con estos valores nos quedan las dos siguientesecuaciones:

m2 rG 2 eif2 = m3

rAg3 r2 r3

- m3 r2

r3 Estas dos ecuaciones nos resuelve los productos m2 rG 2 y m4 rO4G4 y su ubicaciones con respecto a los
eslabones 2 y 4 respectivamente. Para ello obtenemos la parte real e imaginaria de los números complejos que se corresponden con la posición x e y respecto a cada eslabón, quedando:

m4 rO4 g4 eif4 = -m3

rAg3 r4

( m2 rG 2 ) x = m3 (m2 rG 2 ) y = 0

rAG3 r2 r3

- m3 r2

(m r )
4 O4 g 4

x

= - m3 =0

rAG3 r4 r3

(m r )
4 O4 g 4

y

Sabiendo que m3=11.321 kg, rAG3=41 cm, r2=O2A=10 cm, r3=82 cm y r4=O4B=44 cm, nos quedan los siguientes valores:

( m2 rG 2 ) x = -56.605 kgcm ( m2 rG 2 ) y = 0

(m r ) (m r )
4 O4 g 4 4 O4 g 4

x y

= -249.062 kgcm =0

Para el eslabón 2, como su centro de gravedad...