TEORIA DE NUMEROS

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1. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS
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Los números se clasifican en cinco tipos principales: Los números naturales: “N” Los números enteros: “Z”
Los números racionales: “Q” Los números reales: “R”

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En esta clasificación cada tipo de números es subconjunto deotro mayor, empezando por los números
naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”.

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Números naturales “N” Son todos los números mayores de cero, que sirven para contar. No pueden tener
parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria.

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Ejemplo: N = [1, 2 , 3, 4, 5...]

Números enteros “Z” Incluye al conjunto de los númerosnaturales, al cero y a sus opuestos (los números
negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]

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Números racionales “Q” Son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.
Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

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Números reales “R” Son todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto
incluye a los conjuntos anteriores y además a los númerosirracionales. Ejemplo: e, √2,√3, 1,01, etc.

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Números complejos “C” Incluye todos los números anteriores más el número imaginario. “i“. C = [N, Z, Q,R,
I]

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NUMEROS PRIMOS
El conjunto de los números primos es un subconjunto propio de los números naturales queengloba a todos
los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Por ejemplo, el número 7 tiene solo dos divisores que son el 1 y el mismo 7 por lo que 7 es número primo.
En otros términos, un número natural es primo o lineal si tiene exactamente dos divisores distintos que son el
1 y el mismo número en cuestión.
El número 1, al ser solodivisor sí mismo, se conoce como número unitario.
Un número natural con más de dos divisores distintos se conoce como número compuesto o rectangular.
Por ejemplo, el número 4 tiene más de dos divisores distintos: el 1, el 2 y el 4, por lo que 4 es un número
compuesto o rectangular, porque se puede formar un rectángulo con el número de puntos mientras que con
el número primo solo se puedeformar una hilera de puntos, por lo que es conocido también como número
lineal.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede
representarse como un producto de números primos, y estarepresentación (factorización) es única módulo el
orden de los factores.

La infinidad de los números primos
Los números primos son un conjunto de números infinito, esto lo demostró el griego Euclides, con su famosa
formula
Siendo P un número primo (por ejemplo 3), la operación
Debe siempre dar como resultado un número primo, en nuestro caso, la operación sería
NUMEROS TRIANGULARES
Un númerotriangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el
primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de
estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que
llamaban Tetraktys.

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Números triangulares y cuadrangulares
Los números triangulares son números que nos indican el
número de puntos que forman un triángulo, construyéndolos
siempre de la siguiente forma: la base estará formada por un
número de puntos "x", la fila inmediatamente superior a la base
tendrá "x-1" puntos, la...